如图①，抛物线
与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
的解析式；
(2)如图②，连接BC，点E是第四象限内抛物线上的动点，过点E作EF⊥BC于点F，EG
y轴交BC于点G，求△EFG面积的最大值及此时点E的坐标；
(3)如图③，若抛物线的顶点坐标为点D，点P是抛物线对称轴上的动点，在坐标平面内是否存在点Q，使得以B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
的解析式；(2)如图②，连接BC，点E是第四象限内抛物线上的动点，过点E作EF⊥BC于点F，EG
y轴交BC于点G，求△EFG面积的最大值及此时点E的坐标；(3)如图③，若抛物线的顶点坐标为点D，点P是抛物线对称轴上的动点，在坐标平面内是否存在点Q，使得以B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
更新时间：2022-09-10 01:56:22
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困难
(0.15)
【推荐1】如图，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴相交于点A（4
，0），B（﹣
，0），与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点D，点P是x轴上的一个动点，连接CP，并把线段CP绕着点C按逆时针方向旋转60°，得到CQ，连接PQ，OQ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P运动到点D时，求Q点坐标，并判断点Q是否在抛物线上；
(3)当△OPQ的面积等于
时，请直接写出符合条件的点P的坐标．
，0），B（﹣，0），与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点D，点P是x轴上的一个动点，连接CP，并把线段CP绕着点C按逆时针方向旋转60°，得到CQ，连接PQ，OQ．(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P运动到点D时，求Q点坐标，并判断点Q是否在抛物线上；
(3)当△OPQ的面积等于
时，请直接写出符合条件的点P的坐标．
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困难
(0.15)
【推荐2】在平面直角坐标系中，点
为坐标原点，抛物线
与
轴交于
，
，与
轴交于点
，顶点为点
．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图，连接
，点
是延长线上一点，连接
，
，设点的横坐标为
，
的面积为
，求与之间的函数解析式（不要求写自变量的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，当
时，点
是抛物线上第四象限内一点，连接
，过点
作
轴交于点
，过点作
轴于点
，连接
并延长交轴于点
，连接
，
，若
，求点的坐标．
为坐标原点，抛物线与轴交于，，与轴交于点，顶点为点． (1)求该抛物线的解析式；
(2)如图，连接
，点是延长线上一点，连接，，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数解析式（不要求写自变量的取值范围）；(3)在（2）的条件下，当
时，点是抛物线上第四象限内一点，连接，过点作轴交于点，过点作轴于点，连接并延长交轴于点，连接，，若，求点的坐标．
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过点
、
和
三点．
个单位，得到一条新抛物线，若顺次连接新抛物线与坐标轴的三个交点所得三角形的面积为4，试求k的大小；
上互不重合的三点，已知M，N的横坐标分别是m，
，点M与点P关于抛物线的对称轴对称，求
的度数．
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困难
(0.15)
【推荐1】已知：如图，在矩形
中，
，
，对角线
，
交于点．点从点
出发，沿
方向匀速运动，速度为
；同时，点从点出发，沿
方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接
并延点也长，交
于点，过点作
，交于点
．设运动时间为
，解答下列问题：
（1）当
时，
______；
（2）当为何值时，
是等腰三角形?
（3）设五边形
的面积为
，试确定与的函数关系式；
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻，使
平分
?若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
中，，，对角线，交于点．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接并延点也长，交于点，过点作，交于点．设运动时间为，解答下列问题：（1）当
时，______；（2）当
为何值时，是等腰三角形?（3）设五边形
的面积为，试确定与的函数关系式；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻
，使平分?若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，C，已知点A和C的坐标分别是（﹣4，0）和（0，4），点P在抛物线y＝﹣x2+bx+c上．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）如图2，当点P在线段AC的上方，点P的横坐标记为t，过点P作PM⊥AC于点M，当PM＝
时，求点P的坐标；
（3）若点E是抛物线对称轴上与点D不重合的一点，F是平面内的一点，当四边形CPEF是正方形时，求点P的坐标．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）如图2，当点P在线段AC的上方，点P的横坐标记为t，过点P作PM⊥AC于点M，当PM＝
时，求点P的坐标；（3）若点E是抛物线对称轴上与点D不重合的一点，F是平面内的一点，当四边形CPEF是正方形时，求点P的坐标．
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困难
(0.15)
【推荐3】在平面直角坐标系中，为坐标原点，点
、
在抛物线
上，点为该抛物线的顶点．点为该抛物线上一点，其横坐标为
．
(1)求该抛物线对应的函数关系式．
(2)连接
，当
轴时，顺次连接点、、、 ，求四边形
的面积．
(3)当
时，设该抛物线在点与点之间（包含点和点）的部分图像的最低点和最高点到轴的距离分别为
、
，若
，求的取值范围．
(4)当点在第四象限时，作点关于点的对称点，以
为对角线构造矩形
，该矩形的边均与坐标轴垂直，且点、在该矩形的内部．设抛物线在该矩形内部及边界的图像记为
，图像的最高点与最低点的纵坐标之差为
，最低点在该矩形边所在的直线记为
，若点到直线的距离等于
，直接写出的值．
为坐标原点，点、在抛物线上，点为该抛物线的顶点．点为该抛物线上一点，其横坐标为．(1)求该抛物线对应的函数关系式．
(2)连接
，当轴时，顺次连接点、、、 ，求四边形的面积．(3)当
时，设该抛物线在点与点之间（包含点和点）的部分图像的最低点和最高点到轴的距离分别为、，若，求的取值范围．(4)当点
在第四象限时，作点关于点的对称点，以为对角线构造矩形，该矩形的边均与坐标轴垂直，且点、在该矩形的内部．设抛物线在该矩形内部及边界的图像记为，图像的最高点与最低点的纵坐标之差为，最低点在该矩形边所在的直线记为，若点到直线的距离等于，直接写出的值．
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