【推荐1】如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，，，且，
（1）求的度数；
（2）求的周长．

【推荐2】问题探究
（1）如图①，已知在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，BC＝6，则S_△ABC＝　 　．
（2）如图②，已知四边形ABCD中，∠ABC＋∠ADC＝180°，AD＝DC，BD＝4，请求出四边形ABCD面积的最大值．
问题解决
（3）如图③，某小区有一个四边形花坛ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝CD＝15m，∠B＝∠C＝60°．为迎接“十四运”，园艺师将花坛设计成由两种花卉构成的新造型，根据造型设计要求，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝60°，现需要在△AEF的区域内种植甲种花卉，其余区域种植乙种花卉．已知种植甲种花卉每平方米需200元，乙种花卉每平方米需160元．试求按设计要求，完成花卉种植至少需费用多少元？（结果保留整数，参考数据：≈1.7）

【推荐3】如图所示，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0）、C（－4，3）．

（1）若△A₁B₁C₁ 和△ABC 关于 y 轴对称，A₁ 、B₁、C₁ 的对称点分别是 A、B、C，请画出△A₁B₁C₁并直接写出 C ₁的坐标           ；
（2）请仅用无刻度直尺在图中画出△ABC 中 CB 边上的高 AD 并保留作图痕迹；
（3）请在 x 轴上找一点 P，使得 PA  PC₁最短，在图中标出 P 点，并保留作图痕迹，然后直接写出 P 的坐标．

【推荐1】如图，在中，，是中线，E是边上一点，过点C作交的延长线于点F．

(1)求证：；
(2)若，，则       ．

【推荐2】如图1，在ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，D是ABC内部一点，∠ADC＝135°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接DE．
（1）求∠CDE的度数，并说明A、D、E三点是否共线；
（2）在（1）的条件下，连接BE，如图2，过点C作CM⊥DE于点M，请判断线段AE，CM和BE之间的数量关系，并说明理由．

【推荐3】如图，在中，，，D是边上一点，E是的中点，过点C作交的延长线于点F．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

【推荐1】在矩形中，是对角线上的两个动点，分别从同时出发相向而行，速度均为每秒/秒，当点运动到点时，停止运动，设点运动时间为秒．

（1）若分别是中点，求证：四边形始终是平行四边形（相遇时除外）．
（2）在（1）条件下，若四边形为矩形，求的值．
（3）若点分别沿折线运动，且与以相同的速度同时出发，若四边形为菱形，求的值．

【推荐2】如图1，正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE，垂足为点F，BF与CD相交于点G．
（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）如图2，连接BD，若BE＝4，DG＝2，求tan∠DBG的值．

【推荐3】如图，小明为了测量小河对岸大树的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为，沿斜坡走米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为，且斜坡的坡比为．

   
(1)求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；
(2)大树BC的高度约为多少米？（参考数据：，，）

【推荐1】如图已知和都是等腰直角三角形．
(1)如图1，连接，，此时，的数量关系为___________请说明理由．

(2)若将绕点顺时针旋转，如图2，当点恰好在边上时，求证：．

【推荐2】在中，，，点O为的中点，点D在直线上（不与A，B重合），连接，线段绕点C逆时针旋转，得到线段，过点B作直线，过点E作，垂足为点F，直线交直线与G．

(1)如图1，当点D与点O重合时，请直接写出线段与线段的数量关系是：______；
(2)如图2，当点D在线段上时，求证：．

【推荐3】如图，已知正方形中，为上一点，把绕点顺时针旋转，与重合，与延长线上的点重合，延长交于点，求证.