观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:
(1)在④后面的横线上写出相应的等式:
①1=12;②1+3=22;③1+3+5=32;④ ;⑤1+3+5+7+9=52;…
(2)请写出第n个等式;
(3)利用(2)中的等式,计算:41+43+45+…+199.
(1)在④后面的横线上写出相应的等式:
①1=12;②1+3=22;③1+3+5=32;④ ;⑤1+3+5+7+9=52;…
(2)请写出第n个等式;
(3)利用(2)中的等式,计算:41+43+45+…+199.
21-22七年级上·江苏盐城·期中 查看更多[7]
江苏省盐城市滨海县2021-2022学年七年级上学期期中数学试题(已下线)七年级上学期期中【全真模拟卷01】(测试范围:前三章)-2022-2023学年七年级数学上学期考试满分全攻略(苏科版)(已下线)综合复习与测试(2)(第一二章)(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)江苏省盐城市射阳县第六中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题(已下线)第01讲 数学与我们同行-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课(苏科版)辽宁省葫芦岛市兴城市辽宁工程技术大学附属中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题安徽省六安市金寨县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
更新时间:2022-09-16 07:10:49
|
【知识点】 归纳与类比
相似题推荐
解答题-计算题
|
适中
(0.65)
【推荐1】高斯上小学时,有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”.许多同学都采用了依次累加的计算方法,计算起来非常繁琐,且易出错.聪明的小高斯经过探索后,给出了下面漂亮的解答过程.
解:设S=1+2+3+…+100 ①
则S=100+99+98+…+1 ②
①+②,得(即左右两边分别相加):
2S=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(100+1),
=,
=100×101,
所以,S=③,
所以,1+2+3+…+100=5050.
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”.请你利用“倒序相加法”解答下面的问题.
(1)计算:1+2+3+…+101;
(2)请你观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现的类似③式,猜想:1+2+3+…+n= ;
(3)至少用两种方法计算:1001+1002+…+2000.
方法1:
方法2:
解:设S=1+2+3+…+100 ①
则S=100+99+98+…+1 ②
①+②,得(即左右两边分别相加):
2S=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(100+1),
=,
=100×101,
所以,S=③,
所以,1+2+3+…+100=5050.
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”.请你利用“倒序相加法”解答下面的问题.
(1)计算:1+2+3+…+101;
(2)请你观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现的类似③式,猜想:1+2+3+…+n= ;
(3)至少用两种方法计算:1001+1002+…+2000.
方法1:
方法2:
您最近一年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐2】在现今“互联网+”的时代,密码与我们的生活已经紧密相连,密不可分.而诸如“”、生日等简单密码又容易被破解,因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆,其原理是:将一个多项式分解因式,如将多项式因式分解的结果为,当时,,,,此时可以得到数字密码或等.
(1)根据上述方法,当,时,对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密码(写出四个即可)?
(2)将多项式因式分解成三个一次式的乘积后,利用题目中所示的方法,当时可以得到密码,求,的值.
(1)根据上述方法,当,时,对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密码(写出四个即可)?
(2)将多项式因式分解成三个一次式的乘积后,利用题目中所示的方法,当时可以得到密码,求,的值.
您最近一年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐3】阅读材料:
小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2.善于思考的小明进行了以下探索:
设a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b=m2+2n2+2mn.∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m、n的式子分别表示a、b,得:a= ,b= ;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空: + =( + )2;
(3)若a+6=(m+n)2,且a、m、n均为正整数,求a的值?
小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2.善于思考的小明进行了以下探索:
设a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b=m2+2n2+2mn.∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m、n的式子分别表示a、b,得:a= ,b= ;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空: + =( + )2;
(3)若a+6=(m+n)2,且a、m、n均为正整数,求a的值?
您最近一年使用:0次