【推荐1】如图，在中，，于点D，，求证：为等边三角形．

【推荐2】已知：如图，是等边三角形，D是上一点，，，求证：是等边三角形．

【推荐3】如图，在中，，点从点出发沿射线方向，在射线上运动．在点运动的过程中，连结，并以为边在射线上方，作等边，连结．
       
(1)当__________时，；
(2)请添加一个条件：__________，使得为等边三角形；
(3)在（2）的条件下，当为等边三角形时，求证：；

【推荐1】如图，中，，，将绕点A逆时针旋转得到，点D恰好在边上，边交边于点F．

(1)求证：；
(2)若，求点C到直线的距离．

【推荐2】如图，在四边形中，ADBC，，，，，动点从点出发，沿射线以每秒3个单位的速度运动，动点同时从点出发，在线段上以每秒1个单位的速度向终点运动，当动点到达点时，动点也同时停止运动．设点的运动时间为（秒）．

(1)线段的长为________．
(2)用含的代数式表示线段的长．
(3)求当为何值时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？
(4)直接写出以线段为腰，为等腰三角形时的值．

【推荐3】有一块四边形草地（如图），测得，，，．

（1）求的度数；
（2）求四边形草地的面积．

【推荐1】如图，▱ABCD的四个顶点都在小方格的顶点上，每个小正方形边长都是1，请画一个与▱ABCD的面积相等的特殊平行四边形，并且满足下列要求

（1）在图甲中画一个矩形；             （2）在图乙中画一个菱形．
（注意：四边形的顶点均在方格的顶点上，四边形的边用实数表示，顶点写上字母）

【推荐2】如图，已知：线段
（1）请用尺规作一个菱形，使它的两条对角线，.
（注意：不能在已知线段上作图，要求保留作图痕迹，不写作法）
（2）若，，求：菱形的面积？

【推荐3】如图,在边长为1的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．

（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，点A、B的对应点分别为C、D，请画出线段CD；
（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，点E、F都为格点，且菱形CDEF的面积为5．（作出一个菱形即可），直接写出对角线DF的长．

【推荐1】如图，在菱形中，E、F是对角线AC上的两点，连接、，请你添加一个条件，使．（不再添加辅助线和字母）

(1)你添加的条件是______；
(2)添加条件后，请证明．

【推荐2】如图，在菱形中，E、F分别为边和上的点，且，连接、交于点O，求证：．

【推荐3】如图，中，为的中点，连接，作点关于的对称点，连接．

(1)求证：四边形为菱形；
(2)连接，若平分，求的长