【推荐1】已知：如图，∠MON及边ON上一点A．
求作：在内部的点P，使得，且点P到两边的距离相等．

【推荐2】如图，在中，，，请用尺规作图法，在上求作一点，使得.（保留作图痕迹，不写作法）

【推荐3】如图，已知等边，是边上的高，请用尺规作图法，在上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）

【推荐1】如图，已知点以及直线于点于点．

(1)在直线上求作一点，使（用无刻度的直尺和侧规作图，并在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法）．
(2)在所作的图中，连接，若，求证：．

【推荐2】在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AB，AC交于点E，D两点．

(1)用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD；
(2)找出一组相似三角形（不用说明理由）．

【推荐3】（1）如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，现同时将点分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点的对应点，连接，，直接写出点的坐标______，的坐标______及四边形的面积为______．
（2）如图2，A，B两单位分别位于一条封闭街道的两旁（直线是街道两边沿），现准备修建一座过街人行天桥．天桥应建在何处才能使由A经过天桥走到的路程最短？在图3中作出此时天桥的位置，简要叙述作法并保留作图痕迹（注：桥的宽度忽略不计，桥必须与街道垂直）．

【推荐1】已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．

(1)作出关于y轴对称的，并写出点的坐标，（___________）；
(2)的面积为___________；
(3)在轴上画点，使最小．

【推荐2】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点直线上（与点，不重合），点关于直线的对称点为点，连接，，．
（1）如图1，当点为线段的中点时，猜想：的形状并证明；
（2）当点在线段的延长线上时，连接、、．
①根据题意在图2中补全图形；
②用等式表示线段、、的数量关系，并证明．

【推荐3】如图，已知点是的边上任意一点．

(1)尺规作图：作的平分线，交于；
(2)在上求作一点，使的值最小（保留作图痕迹，不写画法）．