【推荐1】如图①，一块金属板的两边为线段，，另一边曲线为抛物线的一部分，在这块金属板中截取四边形，其中C点在曲线上，且．以边所在直线为x轴，边所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，规定一个单位代表．已知：，，．
   
(1)求曲线所在抛物线的函数表达式；
(2)如图②，点P为线段上任意一点，设P点的横坐标为m，的面积为S，求S随m的变化情况；
(3)如图③，点D，E，F分别在线段上，求矩形的面积的最大值．

【推荐2】已知抛物线y₁＝ax²＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标是(1，4)，它与直线y₂＝x＋1的一个交点的横坐标为2.
(1)求抛物线的解析式；
(2)在给出的坐标系中画出抛物线y₁＝ax²＋bx＋c(a≠0)及直线y₂＝x＋1的图象，并根据图象，直接写出使y₁≥y₂的x的取值范围．

【推荐3】二次函数的自变量x与函数值y的对应值如表，根据下表回答问题．

x	…				0	…
y	…			0	4	…

(1)求出该二次函数的表达式；
(2)将该二次函数向上平移        个单位，则平移后图象与x轴只有一个交点．
(3)若、两点都在该函数图象上，当时，m的值为        ．

【推荐2】某地要改造部分农田种植蔬菜.经调查，平均每亩改造费用是元，添加滴灌设备等费用（元）与改造面积（亩）的平分成正比，比例系数为，以上两项费用年内不需要增加；每亩种植蔬菜还需种子、人工费用元，这项费用每年均需开支．设改造亩，每亩蔬菜年均销售金额为元，除上述费用外，没有其他费用．
（1）设当年收益为元，求与的函数关系式（用含的式子表示）；
（2）若，如果按年计算，是否改造面积越大收益越大？改造面积为多少时可以得到最大收益？
（3）若时，按年计算，能确保改造的面积越大收益也越大，求的取值范围．
注：收益=销售金额-（改造费+滴灌设备等费+种子、人工费）

【推荐3】已知二次函数y＝﹣x²+2tx﹣t+1（是常数）．
（1）求此函数的顶点坐标．（用含t的代数式表示）
（2）当x≥2时，y随x的增大而减小，求t的取值范围．
（3）当0≤x≤1时，该函数有最大值4，求t的值．

【推荐1】如图，的顶点、、在直角坐标系中的坐标分别为、、．

(1)求点到点的距离；
(2)画出将沿轴翻折，再向右平移4个单位长度得到的；
(3)若点是内部一点，写出点经过（2）中变换后的对应点的坐标________．

【推荐2】在平面直角坐标系中，对于点和线段，若点到点或点的距离，不超过线段的长度，则称点为线段的近合点．

(1)已知，，
①在点，，中，线段的近合点是________；
②若直线上存在线段的近合点，求的取值范围；
(2)已知的半径为5，，，直线过点，记线段AB关于的对称线段为．若对于实数，存在直线，使得上有的近合点，直接写出的取值范围．