【推荐1】如图，正方形ABCD是一次函数y＝x+1图象的其中一个伴侣正方形．
（1）若某函数是一次函数y＝x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；

（2）若某函数是反比例函数，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；

（3）若某函数是二次函数y＝ax²+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标，写出符合题意的其中一条抛物线解析式，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？．（本小题只需直接写出答案）

【推荐2】如图，一次函数y=2x-1与反比例函数在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，且AB=3BC．
（1）求点A的坐标及反比例函数的解析式．
（2）现以点A为中心，把线段AC逆时针旋转90°得到AC′．请直接写出C′的坐标，并判断C′是否在已知的双曲线上．

【推荐3】综合与实践
如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，把线段绕点B逆时针旋转得到，过点C作轴于点D，反比例函数的图象经过点C，与直线交于两点E和F．
   
(1)求反比例函数的解析式；
(2)如图2，若点E的横坐标是1，点F的纵坐标是．
①直接写出线段和的数量关系和当时，x的取值范围；
②连接和，求的面积；
(3)当点M在x轴上运动，点N在反比例函数的图象上运动，以点A，D，M和N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M的坐标．

【推荐1】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A （0，4）、B（3，0）．
（Ⅰ）把图中的△OAB绕点O逆时针旋转得到△OA'B'．旋转角为α，且0°＜α＜180°．
（i）如图（1），在旋转过程中，当α＝60°时，求点B'的坐标；
（ii）如图（2），当点O到AA'的距离等于AO的一半时，求α的度数．
（Ⅱ）点D是OA的中点．将OD绕着点O逆时针旋转，在旋转过程中，点D的对应点为M．连接AM、BM，S为△ABM的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

   

【推荐2】（1）【操作发现】
如图1，在矩形ABCD和矩形CEGF中，＝，AB＝9，AD＝12，小明将矩形CEGF绕点C顺时针转一定的角度，如图2所示．
①问：的值是否变化？若不变，求的值；若变化，请说明理由．
②在旋转过程中，当点B、E、F在同一条直线上时，求AG的长度．
（2）【类比探究】
如图3，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝α°，tan∠ABC＝，G为BC中点，点D为平面内一动点，且DG＝，将线段BD绕点D逆时针旋转α°得到DB′，则四边形BACB′面积的最大值为______．

【推荐3】[阅读理解]
构造“平行8字型”全等三角形模型是证明线段相等的一种方法，我们常用这种方法证明线段的中点问题．
例如：如图，D是△ABC边AB上一点，E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F，则易证E是线段DF的中点．

[经验运用]
请运用上述阅读材料中所积累的经验和方法解决下列问题．
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且满足AE＝CF，连接EF交AC于点G．
求证：①G是EF的中点；
②CG＝BE；
[拓展延伸]
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝2BC，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且满足AE＝2CF，连接EF交AC于点G．探究BE和CG之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若点E在BA的延长线上，点F在线段BC上，DF交AC于点H，BF＝2，CF＝1，（ 2）中的其它条件不变，请直接写出GH的长．