【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线（a，b是常数，）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线．
（1）填空：______（用含a的代数式表示）；
（2）当时，抛物线上的点到x轴的最大距离为5，求a的值；
（3）若点A的坐标为，点E的坐标为（其中），点Q为抛物线上一动点，是否存在以为斜边的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】在等边中，点D是的中点，点E为上一点，将线段绕点D逆时针方向旋转得线段，

(1)如图1，当与交于点G时，求证：；
(2)如图2，在（1）的条件下，连接交于点H，当时，求；
(3)若，当点E在线段上运动时，能否成为直角三角形，若能，请求出此时的值，若不能，请说明理由．

【推荐3】如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是CD的中点，F是BC上的一点，且∠AEF=90°，延长AE交BC的延长线于点G,
（1）求GE的长；
（2）求证：AE平分∠DAF；
（3）求CF的长.

【推荐1】已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O为斜边AB的中点，现将一个三角板EGF的直角顶点G放在点O处，把三角板EGF绕点O旋转.
（1）如图，EG交CA于K，FG交CB于H，求证：①OK=OH，②AK+BH=AC；
（2）若EG交CA的延长线于K，FG交BC的延长线于H，（1）中的结论是否成立？请画出图形，若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.

【推荐2】（1）问题发现：如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，点D、F分别在边AB、AC上，请直接写出线段BD、CF的数量和位置关系；
（2）拓展探究：如图2，当正方形ADEF绕点A逆时针旋转锐角θ时，上述结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

【推荐3】如图，在中，，D、E分别是、的中点，.

（1）如图1，若，求的长度（用含a的代数式表示）；
（2）如图2，将绕点A顺时针旋转，旋转角为，连接、，判断与的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，当的外心在三角形的外部时，请直接写出的取值范围．

【推荐1】某校数学活动小组在一次活动中．对一个数学问题作如下探究．
【问题发现】
（1）如图①，在等边，中，点P是边上一点，且，连接，以为边作等边，连接，求的长为______；
【问题提出】
（2）如图②，在等腰，中，，点 P 是边上任意一点，以为腰作等腰 ，使 ，，连接，求证：；
【问题解决】
（3）如图③，在正方形中，点P 是边上一点，以为边作正方形，点Q是正方形的对称中心，连接，若正方形的边长为，，求正方形的边长．

【推荐2】如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM．
（1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系；
（2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；
（3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，如图3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．

【推荐3】如图，四边形ABCD是正方形，点E、K分别在BC、AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．

(1)请探究DE与DG有怎样的数量关系和位置关系 ？并说明理由；
(2)以线段DE、DG为边作平行四边形DEFG，连接KF（要求：在已知图中作出相应简图），猜想四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并说明理由．

【推荐1】如图①，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE＝AF，且DE⊥AF交于点G．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）如图②，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE＝AF，∠AED＝60°，AE＝8，BF＝3，求DE的长．

【推荐2】在正方形各边上一次截取，连接，，，．试问四边形是否是正方形？

【推荐3】如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为CA上一动点，E为BC延长线上的动点，始终保持CE＝CD，连接BD和AE，再将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，再连接DF．

（1）求证：△BCD≌△ACE；
（2）判断四边形ABDF的形状并证明；
（3）当S_{四边形ABDF}＝BD²时，求∠AEC的度数；
（4）连接EF，G为EF中点，BC＝4，当D从C运动到A点的过程中，EF的中点G也随之运动，请直接写出G点所经过的路径长．