【推荐1】如图，、是平行四边形对角线上的两点，且，求证：．

【推荐2】如图，四边形ABCD是平行四边形,AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．

   

(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)连接EF并延长，交AD的延长线于点G，若∠CEG=30°，AE =2，求EG的长．

【推荐3】如图，在平行四边形中，点E是边的中点，连接并延长，交的延长线于点F，连接，．
   
(1)求证：；
(2)当四边形是矩形时，若，求的度数．

【推荐1】阅读理解：
如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．
将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE，CF为折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′，FD′相交于点O．

简单应用：
（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是         ；
（2）当图③中的∠BCD=120°时，∠AEB′=       °；
（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有     个（包含四边形ABCD）．
拓展提升：
（4）当图③中的∠BCD=90°时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由．

【推荐2】如图，在等腰中，，点D是中点，交于点E，交于点F，且．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)求四边形的面积．

【推荐3】如图，在中，对角线相交于点，作和的平分线，分别交于点延长交于点，延长交于点
求证：
若平分，则四边形是什么特殊四边形？请说明理由．

   

【推荐2】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．
（1）求证：四边形BDFG为菱形；
（2）若AG＝13，CF＝6，求四边形BDFG的周长．

【推荐3】如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长；
(3)在（2）的条件下，已知点M是线段上一点，且，则的长为_______．

【推荐1】如图，在中，，是的角平分线，点是的中点．过点作，作射线交于点，连结．

(1)求证：四边形是矩形．
(2)若，，直接写出矩形的面积．

【推荐2】如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，点坐标为，点坐标为，直线交轴于点，过作轴的垂线，交反比例函数图象于点，连接、，与轴正半轴夹角的正切值为．

求一次函数与反比例函数的解析式；
求的面积．

【推荐3】如图，平面直角坐标系中，是坐标原点，直线与轴交于点，交直线于点，点从出发沿着线段以每秒个单位的速度向点运动，运动到点停止，点从出发沿着线段以每秒个单位的速度向点运动，当点停止时，点也停止运动，以为斜边，在的右侧作等腰直角．

(1)填空： ______ ， ______ ；
(2)当时求点的坐标.