【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点A，B在函数的图象上，分别以点A，B为圆心，1为半径作圆，当与x轴相切且与y轴相切时，连接，，求k的值．

【推荐2】在处的某海防哨所发现在它的北偏东方向相距米的处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的处．
   
(1)此时快艇航行了多少米(即的长)？
(2)距离哨所多少米（即的长）．

【推荐3】已知△AOB 的三边OA=，OB=6，AB=，以顶点O为原点，OB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒，过点P作PN∥x轴，分别交AO，AB于点M，N，当点M与N重合时，点P停止运动．

(1)求点A的坐标，并确定t的取值范围；
(2)求MN的长度(用含t的代数式表示)；
(3)设△AMN的面积为S，写出S关于t的函数关系式，并求S的最值．

【推荐1】已知：在四边形中，，且．

求证：四边形为平行四边形．

【推荐2】已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为，点B坐标为．
   
(1)请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标为________；
(2)依次连接，，，得到，请判断的形状，并说明理由；
(3)若点C关于直线的对称点为点D．求点D的坐标；
(4)在y轴上找一点F，使的面积等于的面积，求点F的坐标.

【推荐3】已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE²﹣EA²＝AC²．

（1）求证：∠A＝90°；
（2）若AB＝8，BC＝10，求AE的长．