组卷网 > 初中数学综合库 > 方程与不等式 > 一元二次方程 > 解一元二次方程 > 换元法解一元二次方程
题型:解答题-问答题 难度:0.65 引用次数:258 题号:16965123
阅读下面的材料,解决问题:
解方程,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:
,那么,于是原方程可变为,解得
时,

时,

∴原方程有四个根:
请参照例题,解方程
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【推荐1】解方程:
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【推荐2】阅读下面材料,解答问题.
为解方程 (x2-1)2-5(x2-1)+4 =0,我们可以将(x2-1)看作一个整体,然后设 x2-1=y,那么原方程可化为   y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.当y=1时,x2-1=1,∴x2=2,∴x=±;当y=4时,x2-1=4,∴x2=5,∴x=±,故原方程的解为   x1,x2=-,x3,x4=-
上述解题方法叫做换元法;请利用换元法解方程:
(x2+7x)2-2(x2+7x)-48=0
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【推荐3】已知实数满足,试求的值.
解:设,则原方程可化为,即
解得:


上面的这种方法称为“换元法”,换元法是数学学习中最常用的一种思想方法,在结构较复杂的数和式的运算中,若把其中某些部分看成一个整体,并用新字母代替(即换元),则能使复杂问题简单化.
根据以上阅读材料,解决下列问题:
(1)已知实数满足,求的值;
(2)若四个连续正整数的积为,求这四个正整数.
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