【推荐1】如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．点A的坐标为，抛物线顶点P的坐标为．
   
(1)求抛物线的解析式．
(2)如图，点D是直线上一点，过点D作轴，交抛物线于点E（点E在点D的上方），再过点E作轴，交直线于点F．求的最大面积是多少？

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点P为直线BC上方抛物线上一动点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)过点A作AD//BC交抛物线于点D，点Q为直线AD上一动点，连接CP，CQ，BP，BQ，求四边形BPCQ面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)将抛物线沿射线CB方向平移个单位，M为平移后的抛物线的对称轴上一动点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点是线段上一动点，过点的直线平行于轴并交抛物线于点，当线段取得最大值时，在轴上是否存在这样的点，使得以点、、为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图：抛物线的图象交轴于，两点，交轴于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点为抛物线第一象限上的一动点，连接，过点作于点，求的最大值及此时点的坐标；
(3)在(2)的条件下，将抛物线沿射线平移个单位，得到新的抛物线，点为点对应点，点为新抛物线对称轴上任意一点，在新抛物线上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并对其中的一个满足条件的点进行说明．

【推荐1】如图1，抛物线y＝ax²+（a+2）x+2（a≠0），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若PN：PM＝1：4，求m的值；
（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P对应的位置是P₁，将线段OP₁绕点O逆时针旋转得到OP₂，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP₂、BP₂，求AP₂+的最小值．

【推荐2】对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于任意的函数值y，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．

(1)分别判断函数和是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；
(2)若函数的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；
(3)将函数的图象向下平移m个单位，得到的函数边界值是t，当m在什么范围时，满足？

【推荐3】已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，）．R（1，1）是抛物线对称轴l上的一点．

（1）求抛物线y=ax²+bx+c的解析式；
（2）若P是抛物线上的一个动点（如图一），求证：点P到R的距离与点P到直线y=﹣1的距离恒相等；
（3）设直线PR与抛物线的另一交点为Q，E为线段PQ的中点，过点P、E、Q分别作直线y=﹣1的垂线．垂足分别为M、F、N（如图二）．求证：PF⊥QF．