【推荐1】在平面直角坐标系中，关于x的二次函数的图象过点．
(1)求这个二次函数的解折式；
(2)求当时，y的最大值与最小值的差；
(3)一次函数的图象与二次函数图象交点的横坐标分别是a和b，且，求m的取值范围．

【推荐2】我们知道，经过原点的抛物线可以用y＝ax²＋bx(a≠0)表示，对于这样的抛物线：
(1)当抛物线经过点(－2，0)和(－1，3)时，求抛物线的表达式；
(2)当抛物线的顶点在直线y＝－2x上时，求b的值．

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，将抛物线（m≠0）向右平移个单位长度后得到抛物线G₂，点A是抛物线G₂的顶点．
（1）直接写出点A的坐标；
（2）过点（0，）且平行于x轴的直线l与抛物线G₂交于B，C两点．
①当∠BAC＝90°时．求抛物线G₂的表达式；
②若60°＜∠BAC＜120°，直接写出m的取值范围．

【推荐1】已知两个函数：，．
(1)抛物线的顶点是否在直线上？
(2)过x轴上一点作x轴上的垂线，分别交，于点P，点Q．小明借助图象性质探究：当k满足什么条件时，存在实数t使得．
①他发现：当时，存在满足条件的t．你认为小明的判断是否正确？请说明理由．
②当k为负数时，若存在满足条件的t，请你求出相应的k的取值范围．

【推荐2】已知二次函数图像的对称轴为直线．
(1)求a的值；
(2)将该二次函数的图像沿x轴向右平移2个单位后得到一个新的二次函数，求新二次函数的解析式．

【推荐3】如图，二次函数的图像与轴交于、两点，顶点为点．

(1)观察图像发现：当______时，随的增大而增大；
(2)求的面积．

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点，对称轴交轴于点．

（1）请直接写出这条抛物线和直线、直线的解析式；
（2）连接、、，判断的形状，并说明理由；
（3）如图2，点是抛物线上一动点，它的横坐标为，且，过点作轴于点，分别交线段、于点、．在点的运动过程中，
①、、这三条线段能否相等？若相等，请求出点的坐标；若不相等，请说明理由；
②在①的条件下，判断与的数量关系，并直接写出结论．

【推荐2】如图，抛物线与x轴交于点A和点B，与轴交于点C．
   
(1)在抛物线的对称轴上找一点D，使最短，求出D点坐标；
(2)P是y轴正半轴上一点，且是以为腰的等腰三角形，试求P点坐标．

【推荐3】如图，抛物线经过A(－1,0)、B(3, 0)、C (0 ,3)三点．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）在抛物线上存在一点P，使△ABP的面积为8，请求出点P的坐标．
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得QC+QA最短？若Q点存在，求出Q点的坐标；Q点不存在，请说明理由．