【推荐1】某校课外兴趣小组开展班旗图案设计比赛，小明设计了一个班旗图案(如右图阴影部分)，其中为半圆的圆心，．

用关于的代数式表示班旗图案的面积，并化简(计算结果保留)
当时，求的值(计算结果保留）

【推荐2】某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋（月每天全部售出），两种产品的成本和售价如下表．设每天生产酸枣面x袋．

	成本（元/袋）	售价（元/袋）
酸枣面	40	46
黄小米	13	15

(1)用含x的式子表示每天的生产成本，并进行化简；
(2)用含x的式子表示每天获得的利润，并进行化简（利润=售价-成本）；
(3)当时，求每天的生产成本与每天获得的利润．

【推荐3】探究活动：

（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是 　　（写成两数平方差的形式）；
（2）如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是 　　（写成多项式乘法的形式）；
（3）比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到公式 　　．
知识运用：
（4）用合理的方法计算：．

【推荐1】某水果商店计划采购甲、乙两种水果，从批发市场了解得知，购进甲种水果2箱和乙种水果3箱共需270元；购进甲种水果3箱和乙种水果2箱共需230元．
（1）求甲、乙两种水果每箱的进价分别是多少元？
（2）据市场行情预测：甲种水果能以每箱40元出售，乙种水果能以每箱90元出售．为保证供应，需购进甲、乙两种水果共100箱，且甲种水果的数量不少于乙种水果数量的4倍，请你帮助店主求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

【推荐2】某校计划购买篮球和排球两种球若干．已知购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．
（1）求篮球和排球的单价；
（2）该校计划购买篮球和排球共30个．某商店有两种优惠活动（两种优惠活动不能同时参加），活动一：一律打九折，活动二：购物不超过600元时不优惠，超过600元时，超过600元的部分打八折．请根据以上信息，说明选择哪一种活动购买篮球和排球更实惠．

【推荐3】初二（1）班对数学期末总评成绩规定如下：总评成绩由考试成绩和平时成绩(满分120分)两部分组成，其中考试成绩占80％，平时成绩占20％，且总评成绩大于或等于100分时，该生综合评定为A等．
（1）小敏的考试成绩为90分，它的综合评定有可能达到A等吗？为什么？
（2）小浩的平时成绩为120分，综合评定若要达到A等，他的考试成绩至少要多少分？

【推荐2】某学校根据地形情况，要对景观带中一个长，宽的长方形水池进行加长改造（如图①，改造后的水池仍为长方形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为12m的矩形水池（如图②，以下简称水池2）.如果设水池的边AD加长长度DM为，加长后水池1的总面积为，设水池2的边的长为，水池2的面积为.
   
(1)直接写出，关于x的函数解析式.
(2)当水池1与水池2的面积相等时，求此时x的值.
(3)当时，设，求W的最大值和此时x的值.

【推荐3】如图①，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去四个全等的等腰直角三角形（阴影部分所示），其中E，F在AB上；再沿虚线折起，点A，B，C，D恰好重合于点O处（如图②所示），形成有一个底面为正方形GHMN的包装盒，设AE="x" （cm）．

（1）求线段GF的长；（用含x的代数式表示）
（2）当x为何值时，矩形GHPF的面积S （cm²）最大？最大面积为多少？
（3）试问：此种包装盒能否放下一个底面半径为15cm，高为10cm的圆柱形工艺品，且使得圆柱形工艺品的一个底面恰好落在图②中的正方形GHMN内？若能，请求出满足条件的x的值或范围；若不能，请说明理由．