【推荐1】数轴上有三个点，分别表示有理数，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向终点移动，设移动时间为秒．

(1)①当时，点到点A的距离______；
②当时，点表示的数为______；
(2)当点运动到点时，点同时从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点运动，点在到达点后也停止运动，则点出发6秒时与点之间的距离是多少？
(3)在（2）的条件下，点到达点之前，请求出点移动几秒时恰好与点之间的距离为4个单位长度？

【推荐2】数轴是一个常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，我们知道，它在数轴上的意义是表示数的点与原点（即表示的点）之间的距离，可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看作，表示与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：

(1)数轴上表示与两点之间的距离是     ．
(2)数轴上表示与的两点之间的距离可以表示为     ．
(3)如果，则=     ．
(4)同理表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是     ．
(5)由以上探索猜想对于任何有理数．是否有最小值？如果有，直接写出最小值及符合条件的整数；如果没有，说明理由．

【推荐3】如图，C是线段上一点，，点M从点A出发，沿以的速度匀速向点B运动．点N从点C出发，沿以的速度匀速向点B运动，两点同时出发，结果点M比点N先到．设点M出发时间为．

(1)求线段的长；
(2)是否存在某个时刻，点C恰好是线段的中点？如果存在，请求出t的值．若不存在，请说明理由；
(3)求点M与点N重合时（未到达点B），t的值；
(4)直接写出点M与点N相距时，t的值．

【推荐1】【定义新知】
我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．请根据数轴解决以下问题：
（1）式子在数轴上的意义是_______；
（2）当取最小值时，x可以取整数_______；
（3）最大值为_______；
【解决问题】
（4）如图，一条笔直的公路边有四个居民区A、B、C、D和市民广场O，居民区A、B、C、D分别位于市民广场左侧，左侧，右侧，右侧．现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在何处，能使服务点P到四个居民区A、B、C、D总路程最短？最短路程是多少？试说明理由．
   

【推荐2】数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值，例：如图，点、在数轴上分别对应的数为，则两点间的距离表示为．

根据以上知识解题：
（A级选做题）
（1）______；
（2）在数轴上，有理数与3所对应的两点之间的距离表示为______；
（3）最小值为______，此时的取值是______．
（B级选做题）
（1）有理数所对应的点到原点的距离为3，则______；
（2）结合数轴找出所有符合条件的整数，使得，则______；
（3）的最小值为______，此时的范围是______．
（C级选做题）
（1）结合数轴找出所有符合条件的整数，使得，则______；
（2）的最小值为______；此时的范围是______；
（3）已知，则的最大值为______．

【推荐3】(1)已知ab＜0，则＋＝_____；
(2)已知ab＞0，则＋＝______；
(3)若a，b都是非零有理数，则＋＋的值是多少？

【推荐1】我们知道，表示数a对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点A、B分别表示数a、b，那么A、B两点之间的距离为，利用此结论，回答下列问题：
(1)数轴上表示3的点和原点的距离是         ；
(2)数轴上表示3和的两点之间的距离是         ；
(3)数轴上表示x和的两点之间的距离为2，那么x的值为         ；
(4)直接写出的最小值为         ；

【推荐2】已知在平面直角坐标系中有三点，，．请回答如下问题：

(1)在如图所示的平面直角坐标系内描出点A，B，C的位置；
(2)求出以A，B，C三点为顶点的三角形的面积；
(3)点P在y轴上，以A，B，P三点为顶点的三角形的面积等于10．请直接写出点P的坐标．

【推荐3】若关于的方程有解，求实数的取值范围．