22. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(
V)、面数(
F)、棱数(
E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式,请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:
(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格;
多面体 | 顶点数(V) | 面数(F) | 棱数(E) |
四面体 | 4 | 4 | |
长方体 | 8 | 6 | 12 |
正八面体 | | 8 | 12 |
正十二面体 | 20 | 12 | |
正四面体有______条棱,正八面体有______顶点,正十二面体有______条棱;
(2)你发现顶点数(
V)、面数(
F)、棱数(
E)之间存在的关系式是______;
(3)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这多面体的顶点数是______;
(4)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有48个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体表面三角形的个数为
x个,八边形的个数为
y个,求
的值.