【推荐1】如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于点D，点E在⊙O上,且DE=DA，AE与BC交于点F．
（1）求证：FD=CD；
（2）若AE=8，tan∠E=，求⊙O的半径．

【推荐2】如图，在 中， 以为直径的与交于点 D．

(1)尺规作图：作出劣弧的中点E，过点A作，连接并延长，交于点M；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在（1）的条件下，若求阴影部分的面积．(结果用含π的式子表示)

【推荐1】如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是 AE 的中点，OM交AC于点D，BC=2∠BOE=60°，∠C=60°．
（1）求∠A的度数；     （2）求证：BC是⊙O的切线；     （3）求MD的长度．

【推荐2】如图，在中，，平分．

(1)请按下列要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：
①作线段的垂直平分线，交于点；
②以点为圆心，以长为半径画圆．
(2)在（1）中所作的图形中，求证：是的切线．

【推荐3】如图，在⊙O中，点C为 的中点，∠ACB＝120°，OC的延长线与AD交于点D，且∠D＝∠B．

（1）求证：AD与⊙O相切；
（2）若CE＝4，求弦AB的长．

【推荐1】如图，△AOB，以O为圆心，OB为半径的圆交OA于点C，连接BC，过点O作OD∥BC交AB延长线于点D，∠AOB＝2∠ABC．

(1)求证：AB是的切线；
(2)若AB＝4， tan∠BCO＝2，求的半径．

【推荐2】如图，矩形中，，为上一点，，于．求的长．
   

【推荐3】约定：若三角形一边上的中线将三角形分得的两个小三角形中有一个三角形与原三角形相似，我们则称原三角形为关于该边的“优美三角形”．例如，如图1，在中，为边上的中线，与相似，那么称为关于边的“优美三角形”．

(1)在图2中的中，若，则______（填“是”或“不是”）关于边的“优美三角形”；
(2)如图3，已知为关于边的“优美三角形”，点是边的中点，以为直径的恰好经过点．求证：直线与相切；
(3)已知为关于边的“优美三角形”，，，求的面积．