【推荐2】小华是一个善于思考的同学．学习直线和圆的位置关系时，她知道了如何过圆上一点作圆的切线，课后通过动手操作，她发现过圆内一点作不出圆的切线，过圆外一点可以作出圆的两条切线．下面是她过圆外一点作圆的两条切线的方法：
已知：和外一点P；
求作：过点P作的切线．
作法：①连接OP；
②作线段OP的垂直平分线MN，垂足为C；
③以点C为圆心，CO为半径画圆，交于点A，B；
④作直线PA，PB，则直线PA，PB即为所求．

(1)根据小华的作法，完善上面作图（保留作图痕迹）﹔
(2)为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明，请给出证明过程．

【推荐3】下面是我校晚延时活动中某班数学兴趣小组运用不同的工具探究作一个角的平分线的方法，请仔细阅读，并完成下列各题．

小组（一）：借用角尺平分一个任意角，做法如下：如图1，是一个任意角，在边上分别量取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点O作射线即可．
小组（二）：借用两把完全相同的直角三角板就可以作出一个角的平分线，做法如图2：先在边上分别量取，然后如图移动放置两块三角板，使两块三角板的直角顶点分别与M、N重合， 两块三角板的一条直角边分别与边重合，另一直角边相交于角的内部一点C．过点C作射线即可．
小组（一）、（二）的做法都可得，他们的依据分别是______、______．（填写序号）
A． SAS                      B．ASA                        C． AAS               D． SSS             E．HL
小组（三）：只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图3：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点C，射线就是的角平分线．他们这样做的依据       ．
A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等               B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
C． 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等   D． 以上均不正确
小组（四）、（五）：仅用无刻度的直尺和圆规也能作出的平分线：
①如图4，请根据你所学的知识用两种不同的方法完成这两小组可能的作图（要求保留作图痕迹，不写画法）；

②如图5，根据（1）的作图，说明：为的平分线．