【推荐1】如图，在中，平分，平分，过点作直线，交、于点、，若，，则的周长等于多少？
   

【推荐2】下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．

（1）如图①, 若OA在∠BOC的外部，则∠AOB与∠EOF的数量关系是：∠AOB=       ∠EOF．
（2）如图②，若OA在∠BOC的内部，则题（1）中的数量关系是否仍成立？若成立,
请说明理由．

【推荐3】阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图1，∠AOB=80°，OC平分∠AOB．若∠BOD=20°，请你补全图形，并求出∠COD的度数．
以下是小红的解答过程：

解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB=80°，
所以∠BOC=∠AOB=         °；
因为∠BOD=20°，
所以∠COD=∠         +∠         =          °．
小李说：“我觉得这个题有两种情况，小红考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”．
请完成以下问题：
（1）请你将小红的解答过程补充完整；
（2）根据小李的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时∠COD的度数．（要求写出解答过程）

【推荐1】如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

(1)观察“规形图”，试探究与、、之间的关系，并说明理由．
(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图（2），把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点、，若，则　　．
②如图（3），平分，平分，若，，求的度数．
③如图（4），，的10等分线相交于点、、，若，，请直接写出的度数是 　　．

【推荐2】如图，已知内有三条射线，其中平分角，平分

(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，若，求的度数；（用含的代数式表示）
(3)若将题中的“平分”的条件改为“，，且”，其他条件不变，求的度数．（用含的代数式表示）

【推荐1】探究与发现：
如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这种图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？请解决以下问题：
(1)观察“规形图”，试探究∠BPC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
(2)请你直接利用以上结论，解决以下问题：
①如图2：已知△ABC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，直接写出∠BPC与∠A之间存在的等量关系为：                          ．
迁移运用：如图3：在△ABC中，∠A=80°，点O是∠ABC，∠ACB角平分线的交点，点P是∠BOC，∠OCB角平分线的交点，若∠OPC=100°，则∠ACB的度数            ．
②如图4：若D点是△ABC内任意一点，BP平分∠ABD，CP平分∠ACD．直接写出∠BDC、∠BPC、∠A之间存在的等量关系为             ．

【推荐2】直线与直线垂直相交于点O，点A在射线上运动（点A不与点O重合），点B在射线上运动（点B不与点O重合）．

   

(1)如图1，，若，与的角平分线相交于点，的度数为　　，
(2)如图2，，与的角平分线相交于点E，点A、B在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；
(3)如图3，若，与的角平分线相交于点，延长至点，的角平分线与射线相交于点F，点A、B在运动的过程中，试探索与之间的等量关系，并证明你的结论．