完全平方公式:适当的变形,可以解决很多的数学问题.
例如:若,,求的值;
解:因为,所以,即:,又因为,所以.
根据上面的解题思路与方法,解决下列问题:
(1)若,,求的值;
(2)填空:
①若,则= ;
②若,则= .
(3)如图,在长方形中,,,点E,F是、上的点,且,分别以、为边在长方形外侧作正方形和,若长方形的面积为200平方单位,求图中阴影部分的面积和.
例如:若,,求的值;
解:因为,所以,即:,又因为,所以.
根据上面的解题思路与方法,解决下列问题:
(1)若,,求的值;
(2)填空:
①若,则= ;
②若,则= .
(3)如图,在长方形中,,,点E,F是、上的点,且,分别以、为边在长方形外侧作正方形和,若长方形的面积为200平方单位,求图中阴影部分的面积和.
21-22七年级下·江苏扬州·期末 查看更多[6]
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更新时间:2022-11-03 16:27:08
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(2)代数式的最小值是___________;
(3)【探究】求代数式的最小值,小明是这样做的:
.
当时,代数式有最小值,最小值为2.
请你参照小明的方法,求代数式的最小值,并求此时的值.
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根据(1)中的结论,解决下列问题:
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参考上面的方法求解下列问题:
(1)已知x满足(x-2)(3-x)=-1,求(x-2)2+(3-x)2的值.
(2)如图①,已知长方形ABCD的周长为12,分别以AD、AB为边,向外作正方形ADEF、ABGH,且正方形ADEF、ABGH的面积和为20.
① 求长方形ABCD的面积;
②如图②,连接HF、CF、CH,求△CFH的面积.
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思考:
如图4.在边长为米的正方形的草坪上修建两条宽为米的道路,小亮也仿照小明方法,求出了剩余草坪的面积.结果如下:
方法①:______________;
方法②:_____________;(用含,的代数式写出结果)
探索:
从小亮计算草坪面积的不同方法中,请你写出与,三个代数式之间的等量关系:
应用:
根据探索中的等量关系,解决如下问题:,,求的值.
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