【推荐3】如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且图象经过点B（1，0）、C（0，4），图象与x轴的另一交点为A．
（1）求A点坐标和抛物线表达式．
（2）点Q为抛物线对称轴上一动点，以点Q为圆心，QA为半径的圆与线段AC有两个交点时，求点Q的纵坐标取值范围．
（3）P为抛物线上一动点，且P在线段AC的上方，连接PB交y轴于点M，过M作抛物线对称轴的垂线段，垂足为H，连接CH．探究CH+HM+MB是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知，抛物线y＝ax²+bx+4（a，b为常数，a≥﹣1，且a≠0）经过点A(1，1)，与y轴交于点B．
(1)用含a的式子表示b．
(2)当a＝﹣时，求抛物线的对称轴．
(3)若抛物线上A、B两点之间的部分，从左往右呈下降趋势，则a的取值范围是      ．
(4)当﹣1≤x≤2时，函数y＝ax²+bx+4（a，b为常数，a≥﹣1，且a≠0）的最大值为m，求m的最小值．

【推荐3】已知等边△ABC，M在边BC上，MN⊥AC于N，交AB于点P．
（1）求证：BP＝BM；
（2）若MC＝2BM，求证：MP＝MN．
（3）若E，F分别在AB、AC上，且△MEF为等边三角形，当的值最小时，＝　 　．

【推荐1】如图1，将矩形ABCD放置于平面直角坐标中，其中，C与O重合，B、D分别落在x轴、y轴上，对角线AC、BD相交于点M．现将该矩形按如下方式运动（形状、大小保持不变）：如图2，顶点B沿x轴正方向运动，与此同时，顶点D沿y轴正方向运动．当点B到达点O处时，运动停止．

(1)请用直尺（不带刻度）和圆规在图3中补全当点B到达点O处时的图形．
(2)请简要描述点M的运动路径，并直接写出运动停止时点M的坐标．
(3)在整个运动过程中，试探求：是否存在某一时刻，使得以O、M、C为顶点的三角形恰好为等边三角形？若存在，请求出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．