【推荐1】已知：在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为点O，分别交AD，BC于点E，F，连接BE，DF．

(1)如图1，求证：四边形BFDE是菱形；
(2)如图2，当∠ABC＝90°，AE＝OF时，在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图２中的四条线段，使写出的每条线段长度都等于OE长度的倍．

【推荐2】已知为所在平面内一点，且，，，垂足分别为点、，.
（1）如图1，当点在边上时，判断的形状；并证明你的结论；

（2）如图2，当点在内部时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请举出反例（画图说明，不需证明）.

【推荐3】如图，正方形ABCD中，点E是AD边上的一点，连结BE、CE、若BE=CE．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）连结BD交CE于点H，连结AH交BE于点G，求∠AGB的度数．
   

【推荐1】已知点是的平分线上一点，，，垂足分别为、在上有一点，在的延长线上有一点，使得．
   
（1）若G是BC的中点，求证：；
（2）当时，若，，求的长．

【推荐2】在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，，的两边分别交直线AB，AC于点E，F．

(1)问题发现：如图①，当点E，F分别在线段AB，AC上，且，时，请直接写出线段DE与DF的数量关系：______；
(2)类比探究：如图②，当点E落在线段AB上，点F落在射线AC上时，（1）中的结论是否仍然成立？请结合图②说明理由：
(3)拓展应用：如图③，当点E落在射线BA上，点F落在射线AC上时，若，，请求出AB．

【推荐3】已知，E是上的一点，分别平分．求证：E是的中点．