【推荐1】如图，在四边形中，点在边的延长线上，平分、平分，交于点，点为的中点，求证：四边形是矩形．

证明：∵平分
∴________=________
∵
∴________=________
∴________=________
于是，________=________
同理，________=________
（请继续完成证明过程）

【推荐2】如图，已知在中，，为边延长线上一定点．

（1）用直尺和圆规在边的延长线上求作一点，使得，并连接、，（不写做法和证明，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的情况下，若，猜想四边形是哪种特殊的四边形?并证明你的猜想．

【推荐3】如图（1）A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC若AB=CD，G是EF的中点吗？请证明你的结论．若将 ⊿ABC的边EC经AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论还成立吗？为什么？