【推荐1】如图，在中，，是斜边上的高，角平分线交于点．求证：是等腰三角形．

【推荐2】综合与实践：
问题情境：如图1．在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D是AB边上的一个动点(不与点A、B重合)连接CD，过点C作CE⊥CD，且CE=CD，连接BE．
（1）判断△ACD与△BCE是否全等，并说明理由；

操作探究：
（2）试猜想线段AD与BE的关系，并说明理由；
拓展延伸：
（3）请借助备用图探究下列问题，并将结论写在横线上：
①若点D在线段AB上移动，其余条件不变，表示线段AB，BD，BE数量关系的等式为　　　　；
②若点D在线段AB延长线上移动，点E在直线AB上方，其余条件不变，此时，表示线段AB，BD，BE数量关系的等式为　　　　；
③若点D在线段BA延长线上移动，点E在直线AB下方，其余条件不变，此时，表示线段AB，BD，BE数量关系的等式为　　　　．

【推荐3】如图，在中，，，直线经过点C，且于D，于E．

(1)当直线绕点C旋转到①的位置时，求证：①；②；
(2)当直线绕点C旋转到②的位置时，求证：；
(3)当直线绕点C旋转到③的位置时，试问、、具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明．

【推荐1】如图，，．

(1)在上方求作一点，使得，且，连接（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
(2)在（1）的条件下，连接、、，若，，求的度数．

【推荐2】在正方形ABCD中，点F是边AB上一点，连接DF，点E为DF中点．连接BE、CE、AE．

(1)求证：∠DAE=∠ADE；
(2)求证：△AEB≌△DEC；
(3)当EB=BC时，求∠AFD的度数．

【推荐3】如图1，在中，于，，D是AE上的一点，且，连接、．

(1)试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；
(2)如图2，若将绕点E旋转一定的角度后，仍然有，，试判断与的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；
(3)如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变：
①试猜想与的数量关系，不用说明理由；
②你能求出与所成的锐角的度数吗？如果能，请直接写出该角的度数；如果不能，请说明理由．

【推荐1】在中，，，点为直线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接．
（1）如图1，当时，请直接写出线段和线段之间的数量关系；

（2）如图2，当时，其它条件不变，试判断线段、、的数量关系，并证明；

【推荐2】如图，中，，，．点P是射线上一点（不与点B重合），为的垂直平分线，交于点F，交射线于点E，连接．
   
(1)求的度数；
(2)当点P在线段BC上时，设，的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
(3)如果，请直接写出的长．

【推荐3】如图，为矩形的对角线，将边沿折叠，使点B落在上的点M处，将边沿折叠，使点D落在上的点N处．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求的长．

【推荐1】如图，点，点，，分别是，的中点，连接．将绕点逆时针方向旋转，得到．双曲线过线段的中点．

（1）__________．
（2）点的横坐标为__________．
（3）求双曲线的解析式．

【推荐3】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，DE∥AB，CF⊥DE于F，AC＝6，CF＝4，G是AE中点．
(1)如图1，直接写出FG、BE的数量关系和位置关系为　 　；
(2)如图2，将△CFE绕点C逆时针旋转90°，点G是AE中点，连GF、BE，求证：GF⊥BE；
(3)将△CFE绕点C旋转，在旋转过程中，线段GF的取值范围是　 　．