数学王老师组织了“探究
”的活动,下面是同学们的探究过程:
(1)
到底有多大?
下面是小明探究
的近似值的过程,请补充完整:
我们知道面积是2的正方形边长是
,且
设
,画出如下示意图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/783580ad-d88f-43bf-a46a-9258cd6c8ba0.png?resizew=123)
由面积公式,可得
______![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54ac21fc8cc0c7e5bce3bfedeac7253e.png)
因为x的值很小,所以
更小,略去
,得方程______,
解得
______(保留到0.001),
即
______.
(2)怎样画出
?
下面是小亮探索画
的过程,请补充完整:
现在有2个边长为1的正方形,如图(1),请把它们分割后拼成一个新的正方形.要求:画出分割线并在正方形网格中画出拼接成的新正方形.
小亮的做法是:设新正方形的边长为
,割补前后图形的面积相等,则
,结合实际解得
.把图(1)如图所示进行分割,请在图(2)中画出拼接成的新正方形.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/881a6260-24f0-4cb8-b842-70ac4bccd9e2.png?resizew=427)
请参考小亮的做法,现有5个边长为1的正方形,如图(3),请把它们分割后拼成一个边长为
的新的正方形,在图(4)中画出即可.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
下面是小明探究
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
我们知道面积是2的正方形边长是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/161a16200672911e2b032aef573ccd11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58552f32726bc236817705b05153d9b2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/783580ad-d88f-43bf-a46a-9258cd6c8ba0.png?resizew=123)
由面积公式,可得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daf0159b286dc2f2b447e70c2d7e3f29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54ac21fc8cc0c7e5bce3bfedeac7253e.png)
因为x的值很小,所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0a89e3c30f6e4d4c5db4378b05d987.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0a89e3c30f6e4d4c5db4378b05d987.png)
解得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cb076d5aa58122b1f6a7501975a946d.png)
即
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8d518cd8a1c94bb042a74a8a4b7211d.png)
(2)怎样画出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
下面是小亮探索画
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
现在有2个边长为1的正方形,如图(1),请把它们分割后拼成一个新的正方形.要求:画出分割线并在正方形网格中画出拼接成的新正方形.
小亮的做法是:设新正方形的边长为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac31b3e5f23bf70acbc02d7fe322f69e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdbf50b34d559607dc5a75c90a72e558.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d324b8cc99df14a6418e7d0f7b7d7436.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/881a6260-24f0-4cb8-b842-70ac4bccd9e2.png?resizew=427)
请参考小亮的做法,现有5个边长为1的正方形,如图(3),请把它们分割后拼成一个边长为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2967337e3fcb228dded64ab0c41a17e0.png)
更新时间:2022-11-23 17:01:30
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【推荐2】某教育局组织教职工男子篮球比赛.
(1)本次比赛采用单循环赛制(参赛的每两支队之间要比赛一场),共安排了28场比赛,问:有多少支队参加比赛?
(2)在比赛场地边,东南西北四个角落分别划分一个大小一样的正方形观众席,已知观众席的总面积是400平方米,求每个正方形的边长.
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【推荐1】小明同学用四张长为x、宽为y的长方形卡片,拼出如图所示的包含两个正方形的图(任两张相邻的卡片之间没有重叠,没有空隙)
(1)图中小正方形的边长是 .
(2)通过计算小正方形面积,可推出(x+y)2,xy,(x﹣y)2三者之间的等量关系式为 .
(3)运用(2)中的结论,当x+y=10,xy=16时,求小正方形的边长.
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【推荐2】如图所示,图1是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形,再按图2围成一个较大的正方形.
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(1)图2中的阴影部分的正方形的边长可表示为________;
(2)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积: 方法1:________;
方法2:________;
(3)观察图2,请你写出下列三个代数式之间的等量关系: 代数式:(m+n)2 , (m﹣n)2 , mn.________;
(4)根据(3)题中的等量关系,解决问题: 若m+n=5,mn=4,求m﹣n的值.
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名校
【推荐1】如图,
和
的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上
(1)求证:
(2)
的
的面积比为________.
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(1)求证:
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(2)
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解答题-问答题
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【推荐2】图1、图2均是
的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,小正方形的边长为1,点
、
、
、
均在格点上.在图1、图2中,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上,不要求写出画法.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/14/2462628446568448/2463441014276096/STEM/304182e161774cdaae827bb20fc9abed.png?resizew=415)
(1)在图1中以线段
为边画一个
,使
,且
的面积为3;
(2)在图2中以线段
为边画一个四边形
,使四边形
既是轴对称图形又是中心对称图形;
(3)直接写出四边形
的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abd4be97adde17423d59d86d18318c2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
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(1)在图1中以线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fda5c2684a94dde669ee18e2c3894f9a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fda5c2684a94dde669ee18e2c3894f9a.png)
(2)在图2中以线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
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(3)直接写出四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b32c05247f6998d7a70d31d13be4148c.png)
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】实数与数轴上的点成一一对应,无理数也可以在数轴上表示出来:
(1)如图,A点表示的数是 .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/11/12/2332232527691776/2333477246812160/STEM/021510d742ca42c286b9b018675517f1.png?resizew=246)
(2)请你借助刻度尺、三角板、圆规等作图工具,运用合理的方法,在数轴上作出表示1-
的点(保留作图痕迹,标清数据,不写作法,不另下结论).
(1)如图,A点表示的数是 .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/11/12/2332232527691776/2333477246812160/STEM/021510d742ca42c286b9b018675517f1.png?resizew=246)
(2)请你借助刻度尺、三角板、圆规等作图工具,运用合理的方法,在数轴上作出表示1-
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2967337e3fcb228dded64ab0c41a17e0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/11/12/2332232527691776/2333477246812160/STEM/f68cb85efc30486492548ffb7c3086c1.png?resizew=330)
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】利用勾股定理可以在数轴上画出表示
的点,请依据以下思路完成画图,并保留画图痕迹:
第一步:(计算)尝试满足
,使其中a,b都为正整数.你取的正整数a=____,b=________;
第二步:(画长为
的线段)以第一步中你所取的正整数a,b为两条直角边长画Rt△OEF,使O为原点,点E落在数轴的正半轴上,
,则斜边OF的长即为
.
请在下面的数轴上画图:(第二步不要求尺规作图,不要求写画法)
第三步:(画表示
的点)在下面的数轴上画出表示
的点M,并描述第三步的画图步骤:_______________________________________________________________.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d989acb6cd99842667dd9743091596b.png)
第一步:(计算)尝试满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/494cd29c42299d84cced24203d9b2622.png)
第二步:(画长为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d989acb6cd99842667dd9743091596b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efb160f63ef41c08bb383c77ab670b4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d989acb6cd99842667dd9743091596b.png)
请在下面的数轴上画图:(第二步不要求尺规作图,不要求写画法)
第三步:(画表示
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d989acb6cd99842667dd9743091596b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d989acb6cd99842667dd9743091596b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/7/15/1730404594089984/1731378663776256/STEM/af56b64d-53f5-4c0f-b3da-eaac6be05e84.png?resizew=301)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】【问题背景】
在
中,
三边的长分别为
,求这个三角形的面积.小蔡同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),然后在网格中画出格点
(即
三个顶点都在小正方形的顶点处,
),如图1所示.这样不需求
的高,而借用网格就能计算出它的面积.这种求
面积的方法叫做构图法.
【问题解决】
(1)借用网格计算出如图1所示的
的面积为_______________.
【思维拓展】
(2)请运用构图法比较
与
的大小,请在图2的正方形网格(每个小正方形的边长为1)画出相应的图形.
【探索创新】
(3)已知
是正数,谈运用构图法求出
的最小值.(请画出相应的图形)
(4)若
三边的长分别为
,请运用构图法求出这个三角形的面积为________________.
在
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【问题解决】
(1)借用网格计算出如图1所示的
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【思维拓展】
(2)请运用构图法比较
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5bc37dc0f84478d8d10bcc4863cf72f.png)
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【探索创新】
(3)已知
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(4)若
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