【推荐1】问题发现：如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，

（1）填空：的值为 ；       ∠AMB的度数为 ,
（2）类比探究，如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M，请判断 的值及∠AMB的度数，并说明理由：

【推荐2】如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，FD=CD.
求证：BE⊥AC.

【推荐3】如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CF，CG．

(1) 求证：；
(2)若AB=，AC=10，BD=12．直接写出四边形EGCF的面积．

【推荐1】在四边形中，，点分别是上的点，且连接．

求证：四边形是平行四边形；
若平分，求的长．

【推荐2】分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠ACB＝90°、∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF、CF．

（1）试说明AC＝EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形；
（3）找出图中除△ACD、△ABE以外的等边三角形，并说明理由．

【推荐3】如图，在平行四边形中，O是对角线的中点，过点O作的垂线与边分别交于点E，F．求证：

(1)；
(2)四边形是菱形．

【推荐1】如图，的面积为与交于点，分别过点作的平行线相交于点，

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若点是的中点，点是四边形边上的动点，则的最小值是_______．

【推荐2】如图，在正方形中，P、Q分别是上的点，且，当点E，F，G，H分别为的中点时，试判断四边形是什么特殊的四边形，并证明你的结论．

【推荐3】如图，在中，对角线、交于点，为延长线上一点，且，连接，交于点，连接．

（1）求证：；
（2）若，求的长．