【推荐3】如图，在中，．是角平分线，E是边上一点，过点C作交的延长线于点F．

(1)求证：；
(2)若，则______．

【推荐1】如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E．

(1)求证：四边形ACED是平行四边形；
(2)若AB=，DE=3，求BD的值．

【推荐2】如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，F是BC上一点，且CF＝AE，连接DF．

（1）求证DF∥BE；
（2）若∠ABC＝70°，求∠CDF的度数．

【推荐3】已知：△ABC，AD为BC边上的中线，点M为AD上一动点（不与点A重合），过点M作ME∥AB，过点C作CE∥AD，连接AE．

(1)如图1，当点M与点D重合时，求证：①△ABM≌△EMC；②四边形ABME是平行四边形
(2)如图2，当点M不与点D重合时，试判断四边形ABME还是平行四边形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；
(3)如图3，延长BM交AC于点N，若点M为AD的中点，求的值．

【推荐1】【感知】如图①，将平行四边形纸片沿过点的直线折叠，使点的对应点落在边上的点处，得到折痕，点在边上，将纸片还原，连结，若，则四边形的周长为______．
【探究】如图②，点、分别是平行四边形纸片的边、上的点，将四边形沿折叠，点、的对应点分别为、，点恰好落在边上的点处，将纸片还原，连结、．

（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，，，，则的面积为______．

【推荐2】如图，在中，是边上的一点，点是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连接．

(1)求证：；
(2)当满足什么条件时四边形为矩形?证明你的结论；
(3)若为直角三角形，且时，判断四边形的形状，并说明理由．

【推荐3】已知边长为4的正方形和．

   

(1)以为一个内角作菱形，使；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)设正方形的面积为，菱形的面积为，求的值．