【推荐1】如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，然后再向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示．

(1)请你在数轴上标出、、三点的位置，并填空：A表示的数为_______，B表示的数为_______，C表示的数为______．
(2)把点到点的距离记为，则_____，______；
(3)若点从（1）中的位置沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒使？

【推荐2】如图，已知点O是原点，点A在数轴上，点A表示的数为，点B在原点的右侧，且．
   
(1)点B对应的数是________，在数轴上标出点B．
(2)已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以3个单位/秒的速度向左运动：运动时间t秒．
①用含t的式子分别表示P、Q两点表示的数：P是________；Q是________；
②若点P和点Q经过t秒后在数轴上的点D处相遇，求出t的值和点D所表示的数；
③求经过几秒，点P与点Q分别到原点的距离相等？

【推荐3】【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）．

【综合运用】
(1)填空：①A、B两点间的距离       ，线段的中点表示的数为       ；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为       ；点Q表示的数为       ．
(2)求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
(3)求当t为何值时， ；
(4)若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长．

【推荐1】阅读材料：由绝对值的意义可知：当时，         ；当时，         ．利用这一特性，可以帮助我们解含有绝对值的方程．比如：方程，
当时，原方程可化为，解得；
当时，原方程可化为，解得．
所以原方程的解是或．
（1）请补全题目中横线上的结论．
（2）仿照上面的例题，解方程：．
（3）若方程有解，则应满足的条件是         ．

【推荐2】阅读材料：
定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如，数轴上点A，B，C所表示的数分别为–1，0，2，且满足，则点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．

(1)基础巩固：在A，B，C三点中，点_____________是点M，N的“倍分点”．
(2)尝试应用：若数轴上点M是点A，D的“倍分点”，则点D在数轴上对应的数有_____________个．
(3)灵活运用：若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点Р在点N的右侧，求此时点Р在数轴上表示的数．

【推荐3】认真阅读下面的材料，完成有关问题：
材料：在学习绝对值时，我们已了解绝对值的几何意义，如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；又如，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离．因此，一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离（也就是线段的长度）可表示为．因此我们可以用绝对值的几何意义按如下方法求的最小值；即数轴上x与1对应的点之间的距离，即数轴上x与2对应的点之间的距离，把这两个距离在同一个数轴上表示出来，然后把距离相加即可得原式的值．请你借助数轴进行以下探索：

(1)数轴上表示5与两点之间的距离是　　　．
(2)数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为　　　．
(3)如果，则　　　．
(4)同理表示数轴上有理数x所对应的点到和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数是　　　．
(5)由以上探索猜想对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．