【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与抛物线交于点B，C（点B在点C的左边）．

(1)求点A的坐标；
(2)作点B关于x轴的对称点，若以点A，，C为顶点的三角形为直角三角形，求a的值；
(3)我们把平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作格点，如，等均为格点．若直线）与抛物线所围成的封闭图形内部（不包含边界）的格点数有且只有6个，请直接写出a的取值范围．

【推荐2】已知函数，的图象在同一平面直角坐标系中.
（1）若两函数图象都经过点（-2，6），求y₁，y₂的函数表达式；
（2）若两函数的图象都经过x轴上同一点.求的值；当时，比较y₁，y₂的大小.

【推荐3】已知抛物线y＝－x²＋x+
(1)该抛物线的对称轴是________，顶点坐标________；
(2)不列表在右上图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象，并且观察抛物线写出y <0时，x的取值范围；

(3)请问(2)中的抛物线经过怎样平移就可以得到y=ax²的图象？
(4)若该抛物线上两点A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)的横坐标满足x₁>x₂>1，试比y₁与y₂的大小

【推荐1】 如图，在⊙O 中，圆周角∠ACB＝40°，点 D 是 AB 的中点，求∠DOB 的度数．

【推荐2】如图，在⊙O中，弦AC与弦BD交于点P，AC＝BD．
（1）求证AP＝BP；
（2）连接AB，若AB＝8，BP＝5，DP＝3，求⊙O的半径．

【推荐3】如图，在⊙O上依次有A、B、C三点，BO的延长线交⊙O于E，，过点C作CD∥AB交BE的延长线于D，AD交⊙O于点F．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）连接OA、OF，若∠AOF＝3∠FOE且AF＝3，求的长．

【推荐1】已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC为钝角，以AB为直径的⊙O交BC于点D，CA的延长线与⊙O相交于点E，连结BE．
（1）求证：∠BAC＝2∠EBC．
（2）若AC＝5，BC＝8，求BE的长．

【推荐2】如图，为锐角三角形．
   
(1)实践与操作：以为直径作，分别交于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．
(2)猜想与证明：在（1）的条件下，若，试猜想与之间的数量关系，并说明理由．

【推荐3】如图，以等腰三角形的底边为直径的圆与，分别交于点D，E．请仅用无刻度直尺按下列要求作图(保留作图痕迹)．

          

(1)在图1中，作一条与平行的直线；
(2)在图2中，作一个以为对角线的矩形．

【推荐1】如图，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4）．动点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，同时动点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t（秒），当t=2（秒）时，PQ=．解答下列问题：

（1）求点D的坐标；
（2）直接写出t的取值范围；
（3）连接AQ并延长交x轴于点E，把AQ沿AD翻折，点Q落在CD延长线上点F处，连接EF．
①t为何值时，PQ∥AF；
②△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值．

【推荐2】图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的三幅图中画出点P，使点P在线段上，且满足以下要求，保留适当的作图痕迹．

(1)在图①中，连结，使最小．
(2)在图②中，连结、，使．
(3)在图③中，连结、，使最小．

【推荐3】古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸同侧的两个军营A，B．他总是先去A营，再到河边饮马，之后，再巡查B营．他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？

   

大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题．
如图2，作B关于直线l的对称点，连结与直线l交于点C，点C就是所求的位置．请你在下列阅读、应用的过程中，完成解答：

   

(1)证明：如图3，在直线l上另取任一点，连结，，，

   

∵直线l是点B，的对称轴，点C，在l上，
∴             ，             ，
∴             ．
在中，
∵，
∴．
∴，即最小．
本问题实际上是利用轴对称变换的思想，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（在连接A，两点的线中，线段最短）．本问题可归纳为求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值的问题的数学模型．
(2)问题解决
如图，将军牵马从军营P处出发，到河流饮马，再到草地吃草，最后回到P处，试分别在边和上各找一点E、F，使得走过的路程，即的周长最小．（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线）