【推荐1】尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图，尺规作图是起于古希腊的数学课题，只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题，初中阶段同学们首次接触的尺规作图是“作一条线段等于已知线段”．
（1）如图1，在线段AB外有一点C，现在利用尺规作图验证“两点之间线段最短”，，请根据提示，用尺规完成作图，并补充验证步骤．
第一步，以A为圆心，AC为半径作弧，交线段AB于点M，则AC=_______；
第二步，以B为圆心，BC为半径作弧，交线段AB于点N，则BC=_______；
则AC+BC=_____+_____=AB+_____
故：

（2）如图2，在直线l上，从左往右依次有四个点，且，EF=10.现以O为圆心，半径长r作圆，与直线l两个交点中右侧交点记为点P．再以O'为圆心，相同半径长r作圆，与直线l两个交点中左侧交点记为点Q．若P，Q，F三点中，有一点分另外两点所连线段之比为1：2，求半径r的长．

【推荐3】对于两个不等的非零实数，若分式的值为0，则或，又因为，所以关于的方程有两个解，分别为，，应用上面的结论解答下列问题：
（1）方程的两个解中较大的一个为_______．
（2）关于的方程的两个解分别为（），若与互为倒数，则=______，=_______．
（3）关于的方程的两个解分别为（），求的值．

【推荐1】新定义：对于关于x的一次函数，我们称函数为一次函数的m变函数(其中m为常数)．
例如∶对于关于x的一次函数的3变函数为
（1）关于x的一次函数的2变函数为，则当时，=        ；
（2）关于x的一次函数的1变函数为，关于x的一次函数的﹣1变函数为，求函数和函数的交点坐标；
（3）关于x的一次函数的1变函数为，关于x的一次函数的m变函数为．
①当时，函数的取值范围是 (直接写出答案)∶
②若函数和函数有且仅有两个交点，则m的取值范围是 (直接写出答案)．

【推荐2】在我们学习函数的过程中，经历了“确定函数的解析式一利用函数图象研究其性质”的学习过程，在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象．同时，我们也学习了绝对值的意义
阳阳结合上面的学习过程，对函数的图象与性质进行了探究．

(1)① 化简函数的表达式：当时，          ，当时，             ；
② 在平面直角坐标系中，画出此函数的图象；
(2)函数的图象可由的图象向上平移1个单位得到；
① 当时，的取值范围是            ；
② 当时，x的取值范围是            ；
③ 当时（其中m，n为实数，），自变量x的取值范围是，求n的值及m的取值范围．

【推荐1】如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y₁＝﹣x+4与反比例函数y₂＝(x＞0)的图象交于A(1，m)、B(n，1)两点．
(1)求k、m、n的值．
(2)根据图象写出当y₁＞y₂时，x的取值范围．
(3)若一次函数图象与x轴、y轴分别交于点N、M，则求出△AON的面积．

【推荐2】已知一次函数．

(1)无论k为何值，函数图象必过定点，求该定点的坐标；
(2)如图1，当时，一次函数的图象交x轴，y轴于A、B两点，点Q是直线：上一点，若，求Q点的坐标；
(3)如图2，在（2）的条件下，直线：交AB于点P，C点在x轴负半轴上，且，动点M的坐标为，求的最小值．

【推荐3】如图，直线分别与轴，轴相交于点和点，与交于点，点在直线上．

(1)求直线的解析式；
(2)求△的面积；
(3)是否存在点，使△的面积与△的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．