【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，P为反比例函数的图象上一点，交反比例函数图象于点A，过点P作平行于x轴的直线交反比例函数图象于B点，则的面积为____________．

【推荐2】如图，A，B为反比例函数图象上两点，轴于D，轴于C，E为中点，，，，则________．

【推荐3】已知矩形ABCD的四个顶点都在双曲线上，点A，B在第一象限，且，则k＝___．

【推荐1】我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（a+b）ⁿ（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．

（1）请仔细观察，填出（a+b）⁴的展开式中所缺的系数．（a+b）⁴=a⁴+4a³b+__a²b²+__ab³+b⁴
（2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过8¹⁴天是星期__．

【推荐2】为求的值，可令，则，因此，所以。仿照以上推理计算：_________.

【推荐3】某一中秉持“尊重自由、激发自觉”的教育理念，开展了丰富多彩的第二课堂及各种有趣有益的竞赛活动．其中“小棋王”争霸赛得到同学们的涵跃参与，经过初选、复试最后十位同学进入决赛这十位同学进行单循环比赛（每两人均赛一局），胜一局得2分、平局得1分、负一局得0分，最后按照每人的累计得分的多少进行排名，得分最高者就是第一名，以此类推．赛完后发现每人最后得分均不相同，第一名和第二名的同学均没负一局，他们两人的得分之和比第三名同学多20分，第四名同学的得分刚好是最后四名同学得分的总和，则第五名的同学得分为_____分．