【推荐1】某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
【观察与猜想】

(1)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，则的值为______．
(2)如图2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，则的值______．
【类比探究】
(3)如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE•AB=CF•AD．

【推荐2】（1）阅读理解：如图①，在中，，，，垂足分别为，，且，与交于点．图中与全等的三角形是 ，与全等的三角形是       ；
（2）问题探究：如图②，在中，，，平分，，垂足为．探究线段，，之间的关系，并证明；
（3）问题解决：如图③，在中，，，平分，交的延长线于点．求证：．

   

【推荐3】如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P与点A，B重合），连接AP，BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．

（1）求∠APC和∠BPC的度数；
（2）求证：△ACM≌△BCP．

【推荐1】如图在中，点D、E分别是边的中点，过点A作交的延长线于点F，连接，过点D作于点G；

(1)求证：四边形是平行四边形
(2)若．
①当______时，四边形是矩形
②若四边形是菱形，则______

【推荐2】如图，长方形ABCD中，，，．点P从点A出发，沿射线AB的方向以5cm/秒的速度移动；同时，点Q也从点A出发，以l2cm/秒的速度沿射线AD的方向移动．设两点的运动时间为t秒．

(1)当点P到达点B时，______．
(2)用含t的式子表示PQ，可以表示为______．
(3)试求出使的周长等于长方形ABCD周长的三分之一的t值．
(4)若Q点到达D点后立刻按照原路原速返回，试求出何时为等腰三角形．

【推荐3】如图，是的直径，点是圆上的一点，于点，交于点，连接，若平分，过点作于点交于点．
   
(1)求证：是的切线；
(2)延长和交于点，若，求的值．

【推荐1】如图，在菱形中，E为边上一点，．

(1)求证：；
(2)若，，求菱形的边长．

【推荐2】如图菱形ABCD的一个内角∠B=60°，E为BC的中点，F为CD的中点，连结AF、EF．

（1） △AEF的形状如何？试证明；
（2）若E为BC上的任意一点，F为CD的点，且∠EAF=60º，△AEF的形状如何？试证明

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中， A，B是双曲线上的两点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中画出一条与AB相等的线段；
（2）在图2中画出一个菱形．

【推荐1】如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．

(1)的面积为______________；
(2)将向右平移4个单位长度得到，请画出；
(3)画出关于点O的中心对称图形；
(4)若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为______________．

【推荐2】如图．在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）．

（1）作出向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的；
（2）以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第二象限内将放大，放大后得到作出．并求出中点D的坐标；
（3）以坐标原点O为旋转中心，将逆时针旋转，得到，作出．

【推荐3】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在所给的网格中画出与△ABC相似（相似比不为1）的△A₁B₁C₁（画出一个即可）；
（2）在所给的网格中，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A₂B₂C，画出△A₂B₂C，并直接写出在此旋转过程中点A经过的路径长．