【推荐1】已知关于的方程的方程恰好有一个实数解，求的值及方程的解．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，点D是边AB的中点，点E是边AC上一个动点，作线段DE的垂直平分线分别交边AC、BC于点M、N，设AM=x，ME=y．

(1)当点E与点C重合时，求ME的长；
(2)求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
(3)当MN经过△ABC一边中点时，请直接写出ME的长．

【推荐1】如图，在直角坐标系中有，为坐标原点，，，将此三角形绕原点顺时针旋转，得到，二次函数的图象刚好经过，，三点．

(1)求二次函数的解析式及顶点的坐标；
(2)过定点的直线与二次函数图象相交于M，两点．
①若，求的值；
②证明：无论为何值，恒为直角三角形；
③当直线绕着定点旋转时，外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．

【推荐3】如图，已知抛物线y＝ax²+4x+c经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，其对称轴与x轴交于点C．

(1)求该抛物线和直线BC的解析式；
(2)设抛物线与直线BC相交于点D，求△ABD的面积；
(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAB的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】抛物线y＝ax²+2x+c与x轴交于点A(﹣2，0)和点B，与y轴交于点C(0，6)，点D(m，0)是x轴上一点，过点D作直线DF⊥x轴，交直线BC于点E，交抛物线于点F．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，连接BF，当tan∠FBC＝时，求出点E的坐标；
(3)当△CEF是等腰三角形时，请直接写出点F的坐标．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点，经过点C的直线与抛物线交于另一点E（4，m），点G为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．

(1)求直线CE的解析式；
(2)如图2，点P为直线CE上方抛物线上一动点，直线CE与x轴交于点F，连接PF，PC．当四边形OCPF的面积最大时，求点P的坐标以及四边形OCPF面积的最大值．
(3)如图3，连接CD，将（1）中抛物线沿射线DC平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点M．在新抛物线y′上是否存在点N，使得△MGN是以MG为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；
（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；
（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】我们定义：如图1，在与中，两三角形有公共顶点，所在射线逆时针旋转到所在射线，所在射线逆时针旋转到所在射线，，则我们称与互为“旋补比例三角形”．

（1）如图1，与互为旋补比例三角形，时，①________，②___________；
（2）如图2，在中，于点，与互为旋补比例三角形，延长至点，使，连结，求证：与互为旋补比例三角形；
（3）如图3，在中，，点在轴的正半轴上，，点在第二象限，，抛物线经过点，与轴交点为， (点按逆时针排列)与互为旋补比例三角形，点在抛物线的对称轴上运动，当点构成的三角形是以为腰的等腰三角形时，求点的坐标．

【推荐2】综合与探究
如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，作直线，点P是抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为m．

   

(1)求抛物线的函数表达式，并直接写出直线的函数表达式；
(2)连接，，当时，求点P的坐标；
(3)若点P在第四象限内，连接，，，其中交于点D，过点P作交于点E，记，，的面积分别为，试判断是否存在最大值，若存在，请直接写出这个最大值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图1，已知抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）、D(2, n)三点．

（1）求抛物线的解析式及点D坐标；
（2）点M是抛物线对称轴上一动点，求使BM－AM的值最大时的点M的坐标；
（3）如图2，将射线BA沿BO翻折，交y轴于点C，交抛物线于点N，求点N的坐标；
(4)在（3）的条件下，连结ON,OD，如图2，请求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．