【推荐1】如图，、、分别是各边的中点．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，，，则四边形的面积为        ．

【推荐2】阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法．如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，点M为底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h₁、h₂，连接AM，利用S_△ABC=S_△ABM＋S_△ACM，可以得出结论：h=h₁＋h₂．

(1)类比探究：在图1中，当点M在BC的延长线上时，猜想h、h₁、h₂之间的数量关系并证明你的结论．
(2)拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中，有两条直线l₁：y =x+3，l₂：y =－3x+3，若l₂上一点M到l₁的距离是1，试运用“阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M的坐标．

【推荐3】如图是由24个小正方形组成的网格图，每一个正方形的顶点都称为格点，的三个顶点都是格点．请按要求完成下列作图，每个小题只需作出一个符合条件的图形．

（1）在图1网格中找格点，作直线，使直线平分的面积；
（2）在图2网格中找格点，作直线，使直线把的面积分成两部分．

【推荐1】如图，四边形中， ，过点作的平行线，交于点，交于点．

   
（1）求证：是的中点．
（2）已知，是射线上的动点．设，
①若四边形的面积为，求关于的函数关系式；
②在①中，当为何值时，的周长最小，并求出此时的值．

【推荐2】如图，在△ABC中，AB＝AC， AD是△ABC 底边BC上的中线，P为AB上一点．
（1）在AD上找一点E，使得PE+EB的值最小；
（2）若P为AB的中点，当∠BPE＝        °时，△ABC是等边三角形．（直接写出结果）
   

【推荐3】如图，在中，，垂足为点，平分交于点，，，．

   

(1)求的值；
(2)求线段的长．

【推荐1】如图：在四边形ABCD中，点E在BC上，，垂足为F．

(1)求证：四边形AECD为平行四边形；
(2)若AE平分且，，求BF和AD的长

【推荐2】如图，四边形ABCD是的内接四边形，AB是的直径，连接若，，求图中阴影部分的面积（保留）．

【推荐3】已知正方形，，为平面内两点．

【探究建模】
(1)如图1，当点在边上时，，且B，，三点共线．求证：；
【类比应用】
(2)如图2，当点E在正方形外部时，，，且，，三点共线．猜想并证明线段，，之间的数量关系；
【拓展迁移】
(3)如图3，当点E在正方形ABCD外部时，，，，且D，F，E三点共线，与交于点．若，，求正方形ABCD 的边长．

【推荐1】如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，CD＝CB，过点C作∠DCB的平分线CE交AB于点E，连接DE，过点D作DF//AB，且交CE于F点，连接BF．
（1）求证：四边形DEBF是菱形；
（2）若AB＝5，BC＝13，求tan∠AED的值．

【推荐2】如图1，点M，N分别是正方形的边、的中点，连接、．
   
(1)求证：①；②；
(2)将沿翻折得到，延长交的延长线于点E，如图2，求证：是等腰三角形；
(3)在（2）的条件下，求．

【推荐3】如图，E为正方形的边上一点，交的延长线于点F，的延长线与的延长线交于G，连接．
   
(1)求证：；
(2)若，求证；
(3)在（2）问条件下，求的值．