【推荐1】如图，五边形中，，，，为的中点，连接，，．

求证：．

【推荐3】根据以下素材，探索完成任务．

如何确定拍照打卡板
素材一	设计师小聪为某商场设计拍照打卡板（如图1），图2为其平面设计图．该打卡板是轴对称图形，由长方形和等腰三角形组成，且点B，F，G，C四点共线．其中，点A到的距离为1.2米，米，米．
素材二	因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作长方形与等腰三角形（两种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为85元/平方米，乙材料的单价为100元/平方米．
问题解决
任务一	推理最大高度	小聪说：“如果我设计的方案中长与C，D两点间的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段长”，他的说法对吗？请判断并说明理由．
任务二	探究等腰三角形面积	假设长度为x米，等腰三角形的面积为S．求S关于x的函数表达式．
任务三	确定拍照打卡板	小聪发现他设计的方案中，制作拍照打卡板的总费用不超过180元，请你确定长度的最大值」

【推荐1】【原题初探】（1）小明在数学作业本中看到有这样一道作业题：如图1，是正方形内一点，连结，，现将绕点顺时针旋转得到的，连接．若，，，求的长和正方形的边长．
　　　　 　　　
【变式猜想】（2）如图2，若点是等边内的一点，且，，，请猜想的度数，并说明理由．
【拓展应用】（3）聪明的小明经过上述两小题的训练后，善于反思的他又提出了如下的问题：如图3，在四边形中，，，，请求出的长度．

【推荐2】如图，在正方形中，、分别是、上的点，且，于点，求证：．

【推荐3】如图，四边形是菱形，．

(1)如图1，以点C为顶点作顶角为的等腰，且B、E、F在同一条直线上，连接，求证：；
(2)如图2，点N是边上一点，点M是菱形外一点，且，连接，延长交于点F，连接．
①求的度数；
②如图3，把绕点F顺时针旋转得到，连接，求证：．

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，直线过点，，与轴交于点．点，分别为线段，上的一点（不含端点），且．

(1)求和的值；
(2)当与中的一个角相等时，求线段的长．

【推荐2】如图1，是的外接圆，点在上，点在上，连接交于点，过点作的切线与的延长线交于点，．

(1)求证：；
(2)如图2，连接，若，，求的长．

【推荐3】如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，四边形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N；
（1）如图1，若四边形EFGH是正方形，求AN的长度；
（2）如图2，若四边形EFGH是矩形，则EH的长为多少时，它的面积最大？最大面积为多少？