【推荐1】如图，在中，，点A为动点，在点A运动的过程中始终有，则面积的最大值为______．

【推荐2】如图，P为△ABC边BC上的一点，且PC＝2PB，已知∠ABC＝45°，∠APC＝60°，则∠ACB的度数是 _____°．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝－2x＋4的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线AB绕点B顺时针旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式为_______．

【推荐1】将，按如图所示放置，点在上，，，，，，．为的中点，连接，则的长为_____________．
   

【推荐2】一个直角三角形斜边上的中线长为10，周长为48，则此直角三角形的面积为______．

【推荐3】如图，是半圆的直径，，点在半圆上，，是弧上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点移动的过程中，的最小值是______．

【推荐1】二次函数的图象如图所示，点A₀位于坐标原点，点A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₂₁在y轴的正半轴上，点B₁，B₂，B₃，…，B₂₀₂₁在二次函数位于第一象限的图象上，若△A₀B₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，△A₂₀₂₀B₂₀₂₁A₂₀₂₁都为等边三角形，则△A₂₀₂₀B₂₀₂₁A₂₀₂₁的边长＝_____．

【推荐2】定义：若抛物线与x轴有两个交点，且这两个交点与它的顶点所构成的三角形是直角三角形，则把这种抛物线称作“和美抛物线”．如图，一组抛物线的顶点B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），B₃（3，y₃），… B_n（n，y_n ）（n为正整数）依次是直线上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是A₁（a₁，0），A₂（a₂，0），A₃（a₃，0），…A_n+1（a_n+1，0）（0＜a₁＜1，n为正整数）．若这组抛物线中存在和美抛物线，则a₁＝___．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，正方形的点在轴的负半轴上，抛物线的顶点为，且经过点、．若为等腰直角三角形，则的值是__________________．