【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点

(1)求m的值和一次函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)在轴上是否存在点M，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】疫情就是命令，台州新冠疫情防控指挥部安排某中学进行了核酸检测采样演练，演练下午3点开始，设6个采样窗口，每个窗口采样速度相同，学生陆续到操场排队，4点半排队完毕，小明就排队采样的时间和人数进行了统计，得到下表：

时间x（分）	0	15	30	45	75	90	95	100	110
人数y（个）	60	115	160	195	235	240	180	120	0

小明把记录的数据，在平面直角坐标系里，描成点连成线，发现满足学过的某些函数图象如图，请你解答：

(1)求曲线ABC部分的函数解析式；
(2)若排队人数在220人及以上，即为满负荷状态，问满负荷状态的时间持续多长？
(3)如果采样进行45分钟后，为了减少扎堆排队的时间，指挥部要求4点15分后，采样可以随到随采，那么至少需新增多少个采样窗口？
(4)疫情防控指挥部按照每个采样窗口与某中学相同采样速度对员工人数为600的某单位进行全员核酸检测，如果采样时间t（分钟）控制在30分钟到60分钟之间（即30≤t≤60），则开设的采样窗口数量n（个）的范围是     ．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y轴上，且，，抛物线经过A、B、C三点，直线与抛物线交于另一点M．

(1)求这条抛物线的解析式；
(2)P为抛物线上一动点，E为直线上一动点，是否存在点P，使以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)请直接写出将该抛物线沿射线方向平移个单位后得到的抛物线的解析式．

【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线的图象与x轴交于点，与y轴交于点，连接、，点D为抛物线顶点，过点D作y轴的平行线交x轴于点E．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，点P在右侧且为第一象限抛物线上一动点，过点P作轴交直线于点H，过点P作轴交BC于点M，过点作轴交DE于点N，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，分别过点D和点B作x轴和y轴的平行线并交于点Q，将抛物线向右平移个单位长度，平移后的抛物线与直线和直线分别交点S和点T，连接，当平行的一边时，请写出所有符合条件的m的值，并写出求解m的值的其中一种情况的过程．

【推荐2】在平面直角坐标系中，有一组有规律的点：

A₁（0，1）、A₂（1，0）、A₃（2，1）、A₄（3，0）、A₅（4，1）….依此规律可知，当n为奇数时，有点A_n (n－1，1)，当n为偶数时，有点A_n(n－1，0)．

抛物线C₁经过A₁，A₂，A₃三点，抛物线C₂经过A₂，A₃，A₄三点，抛物线C₃经过A₃，A₄，A₅三点，…抛物线C_n经过A_n，A_n＋1，A_n＋2．

（1）直接写出抛物线C₁，C₄的解析式；

（2）若点E（e，f₁）、F（e，f₂）分别在抛物线C₂₇、C₂₈上，当e＝29时，求证：△A₂₆EF是等腰直角三角形；

（3）若直线x＝m分别交x轴、抛物线C₂₀₁₄、C₂₀₁₅于点P、M、N，作直线A₂₀₁₅ M、A₂₀₁₅ N，当∠A₂₀₁₅ NM＝90°时，求sin∠A₂₀₁₅ MN的值．

【推荐3】已知二次函数，，，．
(1)若二次函数的图象经过A，B两点，求二次函数的解析式；
(2)若二次函数图象与y轴正半轴有交点，试判断二次函数的图象与x轴的交点个数，并说明理由；
(3)若二次函数图象经过点C，设为二次函数图象上的一个动点，当时，点P关于x轴的对称点都在直线AB的下方，求m的取值范围．

【推荐1】如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠CBD=60°，点E是AB边上一动点（不与点A，B重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．

（1）求证：△ADE∽△CDF；
（2）设AE的长为x，△DEF的面积为y．求y关于x的函数关系式；
（3）当△BEF的面积S取得最大值时，连接BG，请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由．

【推荐1】如图，抛物线y=ax²+3x+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．
   
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在第一象限的抛物线上，且点P的横坐标为t，过点P向x轴作垂线交直线BC于点Q，设线段PQ的长为m，求m与t之间的函数关系式，并求出m的最大值；
（3）在（2）的条件下，抛物线上点D（不与C重合）的纵坐标为m的最大值，在x轴上找一点E，使点B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出E点坐标．

【推荐2】约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线对称，则把该函数称为“对称函数”，其图象上关于直线对称的两点叫做一对“对称点”．根据该约定，完成下列各题：
(1)在下列关于x的函数中，是“对称函数”的，请在相应题目后面的横线中打“√”，不是“对称函数”的打“×”．
①　 　；
②　 　．
(2)关于x的函数（k是常数）是“对称函数”吗？如果是，写出距离为的一对“对称点”坐标；如果不是，请说明理由；
(3)若关于x的“对称函数”（a，b，c是常数，）的一对“对称点”， A、C分别位于x轴、y轴上，求同时满足下列两个条件的“对称函数”的解析式：
①该“对称函数”截x轴所得的线段长为2；
②该“对称函数”截直线所得的线段长为．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点．

(1)求抛物线的函数解析式．
(2)如图1，点为直线下方抛物线上一动点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，过点作轴的平行线交轴于点，得到矩形，求矩形的周长最大值及此时点的坐标；
(3)点是直线上一动点，点是在平面内一点，当以点，，，为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点的坐标．（参考数据：）