阅读下列材料：
已知实数m，n满足
，试求
的值．
解：设
，则原方程变为
，整理得
，
，所以
，因为
，所以
,上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．
(1)已知实数x、y满足
，求
值；
(2)已知
的三边为a、b、c（c为斜边），且a、b满足
，
外接圆的半径．
已知实数m，n满足
，试求的值．解：设
，则原方程变为，整理得，，所以，因为，所以,上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．(1)已知实数x、y满足
，求值；(2)已知
的三边为a、b、c（c为斜边），且a、b满足，外接圆的半径．
22-23九年级上·江苏常州·期中 查看更多[3]
江苏省常州市溧阳市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（已下线）第08讲 确定圆的条件（2种题型）-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（苏科版）（已下线）专题09确定圆的条件（2个知识点8种题型1种中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（苏科版）
更新时间：2022-12-06 11:36:33
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较难
(0.4)
【推荐2】解方程：6x4－35x3＋62x2－35x＋6＝0.
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是矩形
，点E、F分别在边
和
分别沿直线
、
折叠，使点A、C分别落在对角线
．
．
，
，求线段
，求
的值．
解答题-作图题
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较难
(0.4)
【推荐1】（1）问题提出：如图1，
是边长为4的等边三角形，的面积为______．
（2）问题探究：如图2，在中，
，
，求的最大面积．
（3）问题解决：如图3，有一块矩形铁皮
，
，
，工人师傅想把它裁剪出两块全等且面积最大的
和
，且
，请你在图中画出符合条件的点M，N，并求出此时的面积．
是边长为4的等边三角形，的面积为______．（2）问题探究：如图2，在
中，，，求的最大面积．（3）问题解决：如图3，有一块矩形铁皮
，，，工人师傅想把它裁剪出两块全等且面积最大的和，且，请你在图中画出符合条件的点M，N，并求出此时的面积．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】定义：我们将能完全覆盖某平面图形的圆称为该平面图形的覆盖圆；平面图形的覆盖圆中半径最小的圆称为平面图形的最小覆盖圆．
(1)已知线段
、
的长度为
．
①如图
，线段的最小覆盖圆的半径为__________；
②如图2，若线段与垂直，垂足为
，与
重合，则该图形的最小覆盖圆的半径为__________；
③如图3，若线段与垂直，垂足为，在线段的中点处，则该图形的最小覆盖圆的半径为_____；
(2)如图4，有
个三角形，分别是：①锐角三角形、②直角三角形、③钝角三角形④满足下列条件：线段的长度为，点在线段上，且长度为
的线段与垂直；它们的最小覆盖圆正好是该三角形的外接圆的是__________(只填序号)；
(3)在平面直角坐标系中，已知点
，点
是
轴上的一个动点，当
时，求的最小覆盖圆的半径以及点的坐标．
(1)已知线段
、的长度为．①如图
，线段的最小覆盖圆的半径为__________；②如图2，若线段
与垂直，垂足为，与重合，则该图形的最小覆盖圆的半径为__________；③如图3，若线段
与垂直，垂足为，在线段的中点处，则该图形的最小覆盖圆的半径为_____；(2)如图4，有
个三角形，分别是：①锐角三角形、②直角三角形、③钝角三角形④满足下列条件：线段的长度为，点在线段上，且长度为的线段与垂直；它们的最小覆盖圆正好是该三角形的外接圆的是__________(只填序号)；(3)在平面直角坐标系中，已知点
，点是轴上的一个动点，当时，求的最小覆盖圆的半径以及点的坐标．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐3】新定义：如图1（图2，图3），在中，把
边绕点A顺时针旋转，把
边绕点A逆时针旋转，得到
，若
，我们称是的“旋补三角形”，的中线
叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．
【特例感知】
(1)①若是等边三角形（如图2），
，则
______________．
②若
（如图3），
， _____________．
【猜想论证】
(2)在图1中，当是任意三角形时，猜想与
的数量关系，并证明你的猜想；（提示：过点
作
且
，连接
，则四边形
是平行四边形）
【拓展应用】
(3)如图4，点A，B，C，D都在半径为5的圆P上，且与
不平行，
，
是
的“旋补三角形”，点P是“旋补中心”，求BC的长．
中，把边绕点A顺时针旋转，把边绕点A逆时针旋转，得到，若，我们称是的“旋补三角形”，的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．【特例感知】
(1)①若
是等边三角形（如图2），，则______________．②若
（如图3），， _____________．【猜想论证】
(2)在图1中，当
是任意三角形时，猜想与的数量关系，并证明你的猜想；（提示：过点作且，连接，则四边形是平行四边形）【拓展应用】
(3)如图4，点A，B，C，D都在半径为5的圆P上，且
与不平行，，是的“旋补三角形”，点P是“旋补中心”，求BC的长．
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