问题提出 如图（1），已知
，
，将边
绕点
顺时针旋转
至
处，连接
，
为的中点，
为边
中垂线上一点，
．探究
的值．
问题探究 （1）先将问题特殊化．
①如图（2），当
时，不存在确定的点，请说明理由；
②如图（3），当
在
的延长线上时，连接
，发现
，请证明这个结论；
（2）再探究一般情形．如图（1），当
时，证明（1）②中的结论仍然成立．
问题拓展 （3）当
时，若
，请直接写出
的值．
，，将边绕点顺时针旋转至处，连接，为的中点，为边中垂线上一点，．探究的值．问题探究 （1）先将问题特殊化．
①如图（2），当
时，不存在确定的点，请说明理由；②如图（3），当
在的延长线上时，连接，发现，请证明这个结论；（2）再探究一般情形．如图（1），当
时，证明（1）②中的结论仍然成立．问题拓展 （3）当
时，若，请直接写出的值．
22-23九年级上·湖北武汉·期中 查看更多[3]
湖北省武汉市江汉区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷（已下线）专题04 旋转之角度问题-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）（已下线）核心考点01 图形的旋转与中心对称-【满分全攻略】2022-2023学年八年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（苏科版）
更新时间：2022-12-05 19:12:01
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，作了如下探究，在中，
，点D为直线上一动点，（点D与不B，C重合），以为边在右侧作正方形
，连接
．
如图①当点D在线段上时，①与的位置关系为______；
②
之间的数量关系为______（将结论直接写在横线上）．
(2)数学思考
如图②，当点D在线段
的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出结论，若不成立，请写出正确的结论再予以证明；
(3)拓展延伸
如图③，当点D在线段的延长线上时，延长
交于点G，连接
，若已知
，请求出的长．
中，，点D为直线上一动点，（点D与不B，C重合），以为边在右侧作正方形，连接．
如图①当点D在线段
上时，①与的位置关系为______；②
之间的数量关系为______（将结论直接写在横线上）．(2)数学思考
如图②，当点D在线段
的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出结论，若不成立，请写出正确的结论再予以证明；(3)拓展延伸
如图③，当点D在线段
的延长线上时，延长交于点G，连接，若已知，请求出的长．
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(0.4)
【推荐2】如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm,AC=8 cm，AB=10 cm. 现有一动点P，从A点出发，沿着三角形的边AC-CB-BA运动，回到A点停止，速度为1 cm/s，设运动时间为t s.
（1）当t=_______时，△ABC的周长被线段AP平分为相等的两部分.
（2）当t=_______时，△APC的面积等于△ABC面积的一半.
（3）还有一个△DEF，∠E=90°，如图②所示，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A. 在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与P 同时从A点出发，沿着边AB-BC-CA运动，回到点A停止. 在两点运动过程中某一时刻，恰好△APQ与△DEF全等，则点Q的运动速度 cm/s.
（1）当t=_______时，△ABC的周长被线段AP平分为相等的两部分.
（2）当t=_______时，△APC的面积等于△ABC面积的一半.
（3）还有一个△DEF，∠E=90°，如图②所示，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A. 在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与P 同时从A点出发，沿着边AB-BC-CA运动，回到点A停止. 在两点运动过程中某一时刻，恰好△APQ与△DEF全等，则点Q的运动速度 cm/s.
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是等边三角形，点
上，点
．
是否成立?证明你的结论．
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
(1)出发4秒后，求PQ的长；
(2)从出发几秒钟后，△PQB第一次能形成等腰三角形？
(3)当点Q运动到CA上时，求能使△BCQ是等腰三角形时点Q的运动时间，请直接写出t的值．
(1)出发4秒后，求PQ的长；
(2)从出发几秒钟后，△PQB第一次能形成等腰三角形？
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【推荐2】【阅读理解】
定义：在平面直角坐标系
中，对于一个动点
，若x，y都可以用同一个字母表示，那么点P的运动路径是确定的．若根据点P坐标求出点P运动路径所对应的关系式是函数，则称由点坐标求函数表达式的过程叫做将点“去隐”．
例如，将点
（m为任意实数）“去隐”的方法如下：
设
，
，
由①得
将③代入②得
，整理得
，
则直线是点M的运动路径．
【迁移应用】在平面直角坐标系中，已知动点
（a为任意实数）的运动路径是抛物线．
(1)请将点Q“去隐”，得到该抛物线表达式；
(2)记（1）中抛物线为W（如图），W与x轴交于点A，B（A在B的左侧），其顶点为点C，现将W进行平移，平移后的抛物线
始终过点A，点C的对应点为
．
ⅰ）试确定点运动路径所对应的函数表达式；
ⅱ）在直线
的左侧，是否存在点，使
为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
定义：在平面直角坐标系
中，对于一个动点，若x，y都可以用同一个字母表示，那么点P的运动路径是确定的．若根据点P坐标求出点P运动路径所对应的关系式是函数，则称由点坐标求函数表达式的过程叫做将点“去隐”．例如，将点
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，，由①得
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是点M的运动路径．【迁移应用】在平面直角坐标系
中，已知动点（a为任意实数）的运动路径是抛物线．(1)请将点Q“去隐”，得到该抛物线表达式；
(2)记（1）中抛物线为W（如图），W与x轴交于点A，B（A在B的左侧），其顶点为点C，现将W进行平移，平移后的抛物线
始终过点A，点C的对应点为．ⅰ）试确定点
运动路径所对应的函数表达式；ⅱ）在直线
的左侧，是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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+
+2，P为x轴上一点（与O、B两点不重合），OP＝m，点P关于y轴的对称点为Q，过Q作AP的垂线交直线AP于点H，交直线AB于点M．
＝
﹣1，求m的值；
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【推荐1】如图1，有等边和等边
，将绕点顺时针旋转，得到图2所示的图形．
(1)求证：
；
(2)如图3，若
，
，且旋转角为
时，求
的度数；
(3)如图4，连接
，并延长
交
于点
，若旋转至某一位置时，恰有
，
，求
的值．
和等边，将绕点顺时针旋转，得到图2所示的图形． (1)求证：
；(2)如图3，若
，，且旋转角为时，求的度数；(3)如图4，连接
，并延长交于点，若旋转至某一位置时，恰有，，求的值．
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解答题-作图题
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(0.4)
【推荐2】已知正方形
，将线段绕点B顺时针旋转α（
），得到线段，连接
．
(1)依题意补全图形，并求
的度数；
(2)作
的平分线
交
于点G，交
的延长线于点F，连接，用等式表示线段
之间的数量关系，并证明．
，将线段绕点B顺时针旋转α（），得到线段，连接． (1)依题意补全图形，并求
的度数；(2)作
的平分线交于点G，交的延长线于点F，连接，用等式表示线段之间的数量关系，并证明．
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．将
绕点
按顺时针方向旋转
得
，连接
．
时，通过上述旋转可得到三条线段
、
、
之间的等量关系，请写出这个等量关系，并说明理由；
是等腰三角形？（只填出探究结果即可）
