【推荐1】某型号飞机的机翼形状如图所示，已知米，米，，，，求的长．（结果保留根号）

【推荐2】某校开展了一次综合实践活动，参加该活动的每个学生持有两张宽为6cm，长足够的矩形纸条．探究两张纸条叠放在一起，重叠部分的形状和面积．如图1所示，一张纸条水平放置不动，另一张纸条与它成45°的角，将该纸条从右往左平移．

(1)写出在平移过程中，重叠部分可能出现的形状．
(2)当重叠部分的形状为如图2所示的四边形时．
①求证：四边形是菱形．
②求菱形的面积．

【推荐3】如图是由小正方形组成的在网格，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点都是格点．仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，

   

(1)如图1，先画出将绕点逆时针旋转后得到的线段，再过点画交于点；
(2)如图2，先分别画，的中点，，再画的垂直平分线．

【推荐1】如图，射线上有一点，，点是射线上异于的一点，过作，且，过点作，交射线于，在射线取点，使得，连接并延长，交直线于点，设．
   
(1)当在点右侧时，求的长．（用关于的代数式表示）
(2)当为何值时，是等腰三角形；
(3)作点关于的对称点，连接，，若四边形是平行四边形，求的值．（直接写出答案）

【推荐2】如图，在四边形中，，，BD的垂直平分线交、分别于点E、F，连接、．
   
(1)求证：四边形为菱形；
(2)若，，求四边形的周长．

【推荐3】如图，四边形中，，E是边的中点，连接并延长与的延长线相交于点F．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，．
①求的长；
②直接写出四边形的周长．

【推荐1】如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E，DE=4，BC=6，AD=5．求DC与AE的长．

【推荐2】如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC
(1)线段BC的长等于___________；
(2)请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：
①以点___________为圆心，以线段___________的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于；
②连OD，在OD上画出点P，使OP的长等于，请写出画法，并说明理由．

【推荐3】已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠CAB的角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当BC＝6，cosC＝，求⊙O的半径．

【推荐1】利用网格作图
（1）请在图中的BC上找一点P，使点P到AB、 AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC．

（2）请在图中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，画出所有情形；

【推荐2】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有一个格点△ABC．

(1)在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A’B’C’；
(2)求△ABC的面积；
(3)在直线MN上画出点P，使得PB+PC的距离最短，这个最短距离是      ．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．

(1)在图中作出关于轴的对称图形；
(2)请直接写出点关于轴的对称点的坐标______；
(3)的面积______；
(4)在轴上找一点，使得周长最小，并求出周长的最小值．