【推荐1】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A₁B₁C₁，△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂关于x轴对称

(1)画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；
(2)在x轴上确定一点P，使BP+A₁P的值最小，利用作图画出P的位置（保留作图痕迹）；
(3)点Q在坐标轴上且满足△ACQ为等腰三角形，则 这样的Q点有　 　个.

【推荐2】如图，在中，于点D，垂直平分，交于点F，交于点E，连接，且．
   
(1)若，求的度数；
(2)若的周长为，，求的长．

【推荐3】在四边形ABCD中，，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F．试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．

【推荐2】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点，且AD＝BD，⊙O是△ACD的外接圆
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）若AB＝10，BC＝16，求⊙O的半径．

【推荐3】如图，是的角平分线，的垂直平分线分别交、于点E、F，连接．

(1)判断四边形的形状，并证明；
(2)当时，求的长．

【推荐1】位于周口市商水县郝岗乡常社村的寿圣寺塔（亦称常社塔），始建于北宋明道二年（公元年），六角九级楼阁式砖塔，俊秀挺拔，与中州名镇逍遥镇隔河相望，为周口市最早的地上高层建筑．某数学小组测量寿圣寺塔的高度，如图，在处用测角仪测得塔顶的仰角为，沿方向前进到达处，又测得塔顶的仰角为．已知测角仪的高度为，测量点，与塔的底部在同一水平线上，求寿圣寺塔的高度（结果精确到．参考数据：）．

【推荐2】时刻保持网络畅通，通信塔是必不可少的，某移动公司在一处坡角为的坡地新安装了一架通信塔，如图1，某校实践活动小组对该坡地上的这架通信塔的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图．已知斜坡长16米，在地面点处测得通信塔的塔杆顶端点的仰角为，利用无人机在点的正上方78米的点处测得点的俯角为，求该通信塔的塔杆的高度．（结果精确到米）（参考数据：，，）

【推荐3】某校九年级学生去郊游，在风景区看到一棵松树，下面是两位同学的一段对话：
小聪：我站在此处看树顶的仰角为45°.
小慧：我站在此处看树顶的仰角为30°.
小聪：我们的身高都是1.6米.
小慧：我们相距5米.
请你根据这两位同学的对话，计算这棵松树的高度.
（参考数据： ， ，结果保留整数）