【推荐2】如图，已知，垂足为点O，直线经过点O．

(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数；
(3)在（2）的条件下，若射线从射线处出发，绕着点O按每秒的速度逆时针旋转，射线从射线处出发，绕着点O按每秒的速度逆时针旋转，两条射线同时出发，当射线与射线第一次相遇时，停止运动．
①经过　　　　秒，射线与射线第一次相遇；
②经过　　　　秒，射线、、中的某一条射线恰好是其他两条射线构成的角的角平分线．

【推荐1】如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高线，，交AB于点E．则△BDE是等腰三角形．请在解答过程中的括号里填写理由．

解：∵AB＝BC，BD⊥AC（已知）
∴∠ABD＝∠DBC         
∵（已知），
∴∠DBC＝∠EDB，         
∴∠ABD＝∠EDB，
∴BE＝DE         
∴△EDB是等腰三角形．

【推荐3】【提出问题】
如图1，等腰直角三角形中，，，点D为上一点，将线段绕点D逆时针旋转至，连接，，探究，，之间的数量关系．
【分析问题】
小明在思考这道题时，想到了老师讲过的“手拉手”模型，便尝试着过点D作的垂线与相交于点F（如图2），通过证明，最终探究出，，之间的数量关系．
（1）根据小明的思路，补全的证明过程；
（2）直接写出，，之间的数量关系：______；
【拓展思考】
（3）如图3，延长、相交于点M，点N是的中点，若M，D，N三点共线时，求线段的长度．