【推荐1】已知二次函数y＝x²﹣2（m+1）x+3﹣m，其中m是常数．
（1）若函数的图象经过点（﹣1，8），求此函数的解析式．
（2）当x≤2时，y随x的增大而减小，求m的最小值．
（3）当﹣1≤x≤2时，若二次函数图象始终在直线y＝3的上方，请直接写出m的取值范围．

【推荐2】如图，已知抛物线经过，两点，直线是抛物线的对称轴．

(1)求抛物线的解析式．
(2)设是直线上的一个动点，当点到点，的距离之和最短时，求点的坐标．
(3)已知为抛物线的顶点，在平面直角坐标系中是否存在一点，恰好使得，，，为顶点平行四边形，若存在，写出所有符合条件的点坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程，若不存在，说明理由．

【推荐3】已知一个二次函数的图像经过A（1，6）、B（，6）、C（0，3）三点，求这个二次函数的解析式，并指出它的开口方向.

【推荐1】如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于点，．

(1)______，______，点坐标为______．
(2)不等式的解集是______．
(3)已知轴，以，为边作菱形，求菱形的面积．

【推荐2】【问题发现与证明】
如图，四边形是正方形，，分别在边、上，且，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，“截长补短”是常用的方法之一在图中，连接，为了证明结论“”，小亮延长到，使解答了这个问题，请按小亮的思路写出证明过程；

【问题拓展与应用】
如图，正方形的边长为，点，分别在，上，若，，求的长．

【推荐3】已知关于的一元二次方程.
（1）求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）当的斜边，且两直角边和恰好是这个方程的两个根时，求的周长.

【推荐1】如图，菱形中，分别延长，至点，，使，，连接，，，.
   
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求矩形的面积.

【推荐2】在矩形ABCD中，，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中．

(1)若G、H分别是AD、BC的中点，则下列关于四边形EGFH（E、F相遇时除外）的判断：①一定是平行四边形；②一定是矩形；③一定是菱形，正确的是______；（直接填序号，不用说理）
(2)在（1）的条件下，若四边形EGFH为矩形，求t的值．

【推荐3】如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆O交BC于D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB延长线于点G，连结AD．
（1）∠ADB＝　 　°，依据是　 　；
（2）求证：DF是圆O的切线；
（3）已知BC＝4，CF＝2，求AE和BG的长．