【推荐1】如图，为的边上一点，，为边上异于点的一动点，是线段上一点，过点分别作交于点，交于点．

（1）若，，，求的长；（提示：过点作）
（2）当点在边上运动时，四边形始终保持为菱形，
①证明：是定值；
②设菱形的面积为，的面积为，求的取值范围．

【推荐3】定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y＝x﹣2，它的相关函数为
（1）已知点A（﹣3，8）在一次函数y＝ax﹣5的相关函数的图象上，求a的值；
（2）已知二次函数y＝﹣x²+4x﹣1．当点B（m，2）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；

【推荐1】跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目．如图，运动员通过助滑道后在点处腾空，在空中沿抛物线飞行，直至落在着陆坡上的点处．地面为，腾空点到地面的距离为，坡高为，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系．已知这段抛物线经过点，．
   
(1)求这段抛物线表示的二次函数表达式；
(2)在空中飞行过程中，直接写出运动员到坡面竖直方向上的最大距离；
(3)落点与坡顶之间的距离为________．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点．

(1)求此二次函数的解析式；
(2)当时，求二次函数的最大值和最小值；
(3)点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作轴，点Q的横坐标为．已知点P与点Q不重合，且线段的长度随m的增大而增大．
①求m的取值范围；
②当时，直接写出线段与二次函数的图象交点个数及对应的m的取值范围．

【推荐3】如图，抛物线与x轴交于两点（在的左边），与y轴交于C，；双曲线经过抛物线的顶点，点的横坐标为1．

(1)求抛物线和双曲线的解析式．
(2)点P为抛物线上一动点，且在第一象限，连接，求当四边形取得最大值时，点P的坐标，并求出这个最大值．
(3)若在此抛物线和双曲线上存在点Q，使得，请求出点Q的坐标．