【推荐3】【实践操作】如图①，在矩形纸片ABCD中，AD＝8cm，AB＝12cm．

第一步：如图②，将图①中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，然后把纸片展平；
第二步：如图③，将图②中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF；
第三步：如图④，将图③中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD'H，延长AD'与EF交于点N，与DC交于点M．
【问题解决】
请在②中证明四边形AEFD是正方形．
证明：因为四边形ABCD是矩形，所以∠D＝90（依据1），AB∥CD（依据2）．
所以∠FAE＝∠DFA．
由第一步折叠可知∠FAE＝∠DAF，   AD＝AE， FD＝FE，所以……
(1)填写证明过程中的依据1：                          ，依据2：                          ，并完成剩余证明过程；
(2)请在图④中判断NF与的数量关系，并加以证明；
(3)请在图④中求NE的长度．

【推荐3】在平面直角坐标系中，点Q为坐标系上任意一点，某图形上的所有点在∠Q的内部（含角的边），这时我们把∠Q的最小角叫做该图形的视角．如图1，矩形ABCD，作射线OA，OB，则称∠AOB为矩形ABCD的视角．

(1)如图1，矩形ABCD，A（﹣，1），B（，1），C（，3），D（﹣，3），直接写出视角∠AOB的度数；
(2)在（1）的条件下，在射线CB上有一点Q，使得矩形ABCD的视角∠AQB=60°，求点Q的坐标；
(3)如图2，⊙P的半径为1，点P（1，），点Q在x轴上，且⊙P的视角∠EQF的度数大于60°，若Q（a，0），求a的取值范围．

【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，Р是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC于点D，与AC的另一个交点E，连接DE．

(1)当时，
①若＝130°，求∠C的度数；
②求证AB＝AP；
(2)当AB＝15，BC＝20时，△BDE是等腰三角形，求CP的长．

【推荐2】（2017内蒙古呼和浩特市）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点C，其顶点记为M，自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等．若点M在直线l：y=﹣12x+16上，点（3，﹣4）在抛物线上．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，在x轴上有一点A（，0），试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出相应的P点横坐标x的取值范围．
（3）直线l与抛物线另一交点记为B，Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合），设Q点坐标为（t，n），过Q作QH⊥x轴于点H，将以点Q，H，O，C为顶点的四边形的面积S表示为t的函数，标出自变量t的取值范围，并求出S可能取得的最大值．

【推荐3】(1)【初步感知】如图1，在正方形中，，点是对角线上任意一点(不与重合)，点是的中点，连接，过点作交直线于点．当点与点重合时，比较：______________(选填“>”、“<”或“=”)．
【再次感知】如图1，当点在线段上时，如何判断和数量关系呢？
甲同学通过过点分别向和作垂线，构造全等三角形，证明出；乙同学通过连接，证明出，从而证明出．
(2)【联想感悟】如图2，当点落在线段上时，判断和的数量关系，并说明理由．
(3)【拓展应用】如图3，连接，并延长交直线于点．
①若，求的长；
②若的面积是，则的长为______________；
③直接写出面积的取值范围：______________．