【推荐1】将平面直角坐标系的纵轴绕原点顺时针旋转得到斜坐标系．如图1，在斜坐标系中，对于该平面内的任意一点，过点分别作轴，轴的平行线，与两轴交点所对应的数分别为与，则称有序数对为点的坐标．对于任意两点，和常数，定义为点与的“度量”．

如图2，在斜坐标系中，已知点，，回答下列问题：
(1)点与点的“度量”为____________；
(2)已知点，过点作平行于轴的直线．
当时，直接写出直线上与点的“度量”为2的点的坐标；
若直线上存在与点的“度量”为2的点，直接写出的取值范围；
(3)已知点，，若线段上存在点，在线段上存在点，使得，直接写出的取值范围．

【推荐1】在平面直角坐标系中，若直线与函数G的图像有且只有一个交点P．则称该直线l是函数G关于点P的“联络直线”，点P称为“联络点”．
(1)直线是函数的“联络直线”吗？请说明理由；
(2)已知函数，求该函数关于“联络点”的“联络直线”的解析式；
(3)若关于x的函数图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是y轴上一点，分别过点P作函数关于点M，N的“联络直线”PM、PN．若直线恰好经过M、N两点，请用含a的式子表示线段PC的长．

【推荐2】如图1，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点       ，，矩形的顶点在反比例函数的图像上．
   
(1)则反比例函数的表达式为________．
(2)如图2，点是直线上的一个动点，过点作轴的平行线，与直线及反比例函数的图像分别交于点，．设点的纵坐标为．
①若点在线段上运动，则线段的长为________（用含的式子表示）；
②若点在直线上运动，求时线段的长；
(3)在（2）的条件下，当点在直线上运动时，试探究是否存在某一时刻，使以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形全等？若存在，直接写出的值；若不存在，说明理由．