【推荐1】计算：
（1）．
（2）．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是y轴和x轴的正半轴上的动点，正方形的顶点C，D在第一象限．

(1)当，时，正方形的顶点D恰好在反比例函数（k为常数，）的图象上，求k的值；
(2)保持不变，移动点A，B，使，求此时点D的坐标，并判断点D是否在（1）中的反比例函数图象上．

【推荐3】已知，，求下列各式的值：
（1）       ；
（2）．

【推荐1】【概念呈现】：
当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形．若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这个四边形叫做“等腰直角四边形”；当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“真等腰直角线”，把这个四边形叫做“真等腰直角四边形”．

(1)【概念理解】如图①，若，，，则四边形__________（填“是”或“否”）真等腰直角四边形；
(2)【性质应用】如图①，如果四边形是真等腰直角四边形，且，对角线是这个四边形的真等腰直角线，当，时，__________；
(3)【深度理解】如图②，四边形与四边形都是等腰直角四边形，且，，，对角线、分别是这两个四边形的等腰直角线，试说明与的数量关系，并说明理由．

【推荐2】在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．

(1)是边长为3的等边三角形，E是边上的一点，且，小亮以为边作等边三角形，如图①，求的长；
(2)是边长为3的等边三角形，E是边上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图②，在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长；
(3)是边长为3的等边三角形，M是高上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图③，在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长．

【推荐3】在等腰中，，为中线，以点A为中心，把线段逆时针旋转，得到线段，连接交直线于点，连接．
   
(1)如图1，若，则_______；
(2)若是钝角时，请在图2依题意补全图形并标出对应字母；
(3)证明图2中是等腰直角三角形：
(4)直接写出AB，BF，EF之间的数量关系．

【推荐1】如图1，正方形内接于，连接，是上的动点（不与点重合），连接．

(1)如图2，当是的中点时，过点作的切线，与的延长线交于点．
①与之间的位置关系是 　　，并说明理由；
②求的度数；
(2)连接，请直接写出的度数．

【推荐2】在一节综合实践课上，老师让同学们用一张正方形纸板制作一个无盖正方体形纸盒，其具体操作如下：步骤：如图，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；步骤：如图，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．

(1)猜想纸板上与纸盒上的大小关系为： （填“”）；
(2)请证明（）中你发现的结论．

【推荐3】阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且，，，求∠APB的度数．
小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造，连接，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题．

(1)请你计算图1中∠APB的度数．
(2)如图3，在正方形ABCD内有一点P，且，，，求∠APB的度数．

【推荐1】如图，在中，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到．
   
(1)线段的长是          ，的度数是         ；
(2)连接，求证：四边形是平行四边形；
(3)求点旋转到点的位置所经过的路线的长．

【推荐2】中，，将线段绕点A逆时针旋转得到线段．作射线，点C关于射线的对称点为点E．连接，．

(1)依题意补全图形；
(2)若，直接写出的度数；
(3)写出一个的值，使时，线段的长为，并证明．

【推荐3】已知点O是内一点，连接，将绕点B顺时针旋转如图，若是等边三角形，，，旋转后得到，连接，已知．

(1)求的长；
(2)求的大小．