（1）已知
，
，O为
中点，过O点的直线分别与
相交于点M，N，如图1，那么
与
有什么关系？请说明理由．
（2）若将过O点的直线旋转至图2、3的情况时，其它条件不变，那么图1中的与的关系还成立吗？请说明理由．
，，O为中点，过O点的直线分别与相交于点M，N，如图1，那么与有什么关系？请说明理由．（2）若将过O点的直线旋转至图2、3的情况时，其它条件不变，那么图1中的
与的关系还成立吗？请说明理由．
22-23八年级上·山西吕梁·期末 查看更多[3]
（已下线）专题1.8 探索三角形全等的条件（ASA，AAS）（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）（已下线）专题12.8 全等三角形的判定（ASA、AAS）（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）山西省吕梁市临县2022—2023学年八年级上学期数学期末测试题
更新时间：2022-12-24 17:20:10
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】学习过“圆内接四边形”后，刘老师布置了课后阅读“认识托勒密”，小明读了托勒密的生平、贡献，对“托勒密定理”很感兴趣，并进行了下列的研究，请完成他的研究．托勒密定理：圆的内接四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．
已知：如图1，______．
求证：______．
证明：如图2，作
，交BD于点E，
……
∴
∽
，
∴
，
……
∴
∽
，
∴
，
∴
．
(1)请帮小明写出已知和求证，并完成证明过程；
(2)如图3，已知正五边形ABCDE内接于
，
，求对角线BD的长．
已知：如图1，______．
求证：______．
证明：如图2，作
，交BD于点E，……
∴
∽，∴
，……
∴
∽，∴
，∴
．(1)请帮小明写出已知和求证，并完成证明过程；
(2)如图3，已知正五边形ABCDE内接于
，，求对角线BD的长．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在中，
交
于点
．
（1）
与
是否全等？__________ ；（填“是”或“否”）
（2）若
，则
的度数为__________ ．
中，交于点． （1）
与是否全等？（2）若
，则的度数为
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为
，使得直线
将正方形
的面积平均分成相等的两部分；（在图1中完成）
上找点
，使得
；（在图2中完成）
，将
逆时针旋转
，作出旋转后的三角形．（在图3中完成）
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图1，已知
、
、
、
、
和
均为边长为
的等边三角形，点
为边上任意一点，过作
交
于
，作
交
于
．
（1）那么
，并求证
；
（2）如图2，连接
．求证：
；
（3）如图3，
平分
，判断四边形
是否为特殊四边形，并说明理由．
、、、、和均为边长为的等边三角形，点为边上任意一点，过作交于，作交于．图1 图2 图3
（1）那么
，并求证；（2）如图2，连接
．求证：；（3）如图3，
平分，判断四边形是否为特殊四边形，并说明理由．
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【推荐2】证明命题：“一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是小颖根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．
已知：在
和
中，
，
，
与
分别为，
边上的中线且 ．求证： ．
请补全已知和求证部分，并写出证明过程．
已知：在
和中，，，与分别为，边上的中线且 ．求证： ．请补全已知和求证部分，并写出证明过程．
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