【推荐1】如图，抛物线y＝x²﹣bx+3与x轴相交于点A，B，且过点C（4，3）．

(1)求b的值和该抛物线顶点P的坐标；
(2)将该抛物线向左平移，记平移后抛物线的顶点为P′，当四边形AP′PB为平行四边形时，求平移后抛物线的解析式．

【推荐3】已知二次函数与轴交于、两点（点在点左侧），顶点为．

求、、三点的坐标；
在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象，并根据图象写出当时，的取值范围；
若将此图象沿轴向左平移个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．

【推荐1】如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线经过B、C两点，抛物线与x轴负半轴交于点A．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)直接写出当时，x的取值范围；
(3)点P是位于直线BC下方抛物线上的一个动点，过点P作于点E，连接．求面积的最大值及此时点P的坐标．

【推荐2】已知抛物线（b、c为常数），若此抛物线与某直线相交于，两点，与y轴交于点N，其顶点为D．

(1)求抛物线的函数解析式和顶点D的坐标；
(2)若点P是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值及此时点P的坐标．

【推荐3】如图1，抛物线与轴交于、两点，与轴交于，已知点坐标为，点坐标为．
     
                       图1                                 图2
(1)求抛物线的解析式；
(2)点为直线上方抛物线上的一点，当的面积最大时，在抛物线对称轴上找一点，使的和最小，求点的坐标；
(3)如图2.点为该抛物线的顶点，直线轴于点，在直线上是否存在点，使点到直线的距离等于点到点的距离？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．