【推荐1】如图，在四边形中，．，，点E在边上，连接，相交于点F，且．

(1)求证：是等边三角形；
(2)若，求的长．

【推荐2】(1)解方程组
（2）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求∠ABD的度数．

【推荐3】如图所示，△ABC和△ADE都是等边三角形，且点B、A、E在同一直线上，连接BD交AC于M，连接CE交AD于N，连接MN．
   
(1)求证：BD=CE；
(2)求证：△ABM≌△ACN；
(3)求证：△AMN是等边三角形．

【推荐2】已知：如图，为的直径，过的中点，于点.

(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的直径.

【推荐3】下面是小美设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：点A在上．
求作：的切线．

作法： ①作射线；
②以点A为圆心，适当长为半径作弧，交射线于点C和点D；
③分别以点C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交点B；
④作直线．
则直线即为所求作的的切线.
根据小美设计的尺规作图过程，解决下面的问题：
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明.
证明：连接，．
由作图可知，
，        ．
∴ ．
∵ 点A在上，
∴直线是的切线(                           ) (填写推理依据) ．

【推荐2】如图，为上一点，点是直径延长线上的一点，连接，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，是的直径，，是延长线上一点，且，过点作一直线，分别交于两点，已知．

(1)求与的长；
(2)连接，求圆内接四边形的面积．